若α,β是关于方程x²+2ax+2=0的两个实数根,则α²+β²的最小值是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 19:47:24
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若α,β是关于方程x²+2ax+2=0的两个实数根,则α²+β²的最小值是
若α,β是关于方程x²+2ax+2=0的两个实数根,则α²+β²的最小值是
若α,β是关于方程x²+2ax+2=0的两个实数根,则α²+β²的最小值是
根据韦达定理:α+β=-2a,αβ=2
∴α²+β²=(α+β)²-2αβ=4a²-4
而判别式=4a²-8≥0
∴a²≥2
∴α²+β²=(α+β)²-2αβ=4a²-4≥4
∴α²+β²有最小值4
αβ=2
不妨设α,β>0(否则a取成-a就行了)
所以α²+β²>=2αβ=4
根据韦达定理:α+β=-2a,αβ=2
∴α²+β²=(α+β)²-2αβ=4a²-4
但是要考虑a的取值范围,要方程有两根
则△=(2a)²-4*2>=0
a²>=2
则α²+β²=(α+β)²-2αβ=4a²-4>=4*2-4=4
...
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根据韦达定理:α+β=-2a,αβ=2
∴α²+β²=(α+β)²-2αβ=4a²-4
但是要考虑a的取值范围,要方程有两根
则△=(2a)²-4*2>=0
a²>=2
则α²+β²=(α+β)²-2αβ=4a²-4>=4*2-4=4
即当α²=2时,α²+β²有最小值4
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