已知一元二次方程X2+(a-3)X+3=0,在实数范围内恒有解,并且恰有一个解大于一小于二,则a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/07 03:44:45
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已知一元二次方程X2+(a-3)X+3=0,在实数范围内恒有解,并且恰有一个解大于一小于二,则a的取值范围
已知一元二次方程X2+(a-3)X+3=0,在实数范围内恒有解,并且恰有一个解大于一小于二,则a的取值范围
已知一元二次方程X2+(a-3)X+3=0,在实数范围内恒有解,并且恰有一个解大于一小于二,则a的取值范围
设函数f(x)= x²+(a-3)x+3
∵方程x²+(a-3)x+3=0恒有解,且恰有一个解大于1小于2,
∴f(1)f(2)
由题意可知1<-a+3<2得1因为恒有(a-3)^2-12>=0得a>=3或a<=-1
综上:3=
还要考虑根的判别式
设f(x)=x²+(a-3)x+3,问题等价于 f(x)有一个零点在(1,2)内
根据二次方程根的分布,这等价于 f(1)·f(2)<0
即[1+(a-3)+3]·[4+(a-3)2+3]<0,也即(a+1)·(2a+1)<0
解得-1<a<-1/2