已知关于x的方程（a+1）x²+3x+a²+3a=0有一个根为零,求方程的另一个根及a的值.不解方程,用韦达定理做.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/09/05 01:46:08
已知关于x的方程（a+1）x²+3x+a²+3a=0有一个根为零,求方程的另一个根及a的值.不解方程,用韦达定理做.
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已知关于x的方程（a+1）x²+3x+a²+3a=0有一个根为零,求方程的另一个根及a的值.不解方程,用韦达定理做.
已知关于x的方程（a+1）x²+3x+a²+3a=0有一个根为零,求方程的另一个根及a的值.
不解方程,用韦达定理做.

已知关于x的方程（a+1）x²+3x+a²+3a=0有一个根为零,求方程的另一个根及a的值.不解方程,用韦达定理做.
楼主,
设方程两根为0和x₂,
由韦达定理,
0+x₂=-3/a+1
0×x₂=a²+3a=0 ①
由①得,a₁=0,a₂=-3
若a=-3,则x₂=-3/2
答：另一根为-3/2,a为-3或0.

把x=0代入得，a²+3a=0解得a=0或a=-3
当a=0时，原方程式可写为x²+3x=0 解得x=0或x=-3 即另一个根是-3
当a=-3时，原方程式可写为2x²-3x=0 解得x=0或x=-3/2 即另一个根是-3/2

∵因为方程一个根是0，∴a^2+3a=0,∴a=-3.x1+x2=-3/(a+1),∵有一个根是0∴另一个根X2=-3/（a+1)=-3/(-3+1)=3/2

为什么要用韦达定理呢，已知一根为零，带入，a^2+3a=0,a=0或a=-3,然后验证，a=0时，另一根为x=-3;a=-3时，另一根为x=3/2

楼主，你好：
设方程两根为0和x₂，
由韦达定理，
0+x₂=-3/a+1
0×x₂=a²+3a=0 ①
由①得，a₁=0，a₂=-3
若a=-3，则x₂=-3/2
答：另一根为-3/2，a为-3或0。

X1+X2=-3/（a+1） X1*X2=(a+3）a/（a+1) 因为一根为0 所以X1*X2=0 所以a=0 所以剩下一根为-3