直角三角形中有一条边为11,另外两条也都是自然数.求它的周长?这是初二的勾股定理`````````
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/09 06:54:43
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直角三角形中有一条边为11,另外两条也都是自然数.求它的周长?这是初二的勾股定理`````````
直角三角形中有一条边为11,另外两条也都是自然数.求它的周长?
这是初二的勾股定理`````````
直角三角形中有一条边为11,另外两条也都是自然数.求它的周长?这是初二的勾股定理`````````
若这条边是斜边,设两条直角边长分别为x、y,则x、y均小于11,通过简单计算:无解.
则这条边是一条直角边,设另一条直角边为x,斜边为y,得方程:
11^2+x^2=y^2
121=y^2-x^2=(y+x)(y-x)
因为121的约数只有1、11、121
所以y+x=121,y-x=1
容易解得x=60,y=61
所以这个直角三角形的周长为11+60+61=132
三角形的三边为a,b,11
若最长边为11,那么有勾股定理a^2+b^2=11^2
a^2=11^2-b^2=(11+b)(11-b)
a,b是自然数,所以11-b=1,b=10
11+b=a^2=21,此时a不是自然数
所以11不是最长边
我们不妨假设a 这条边最大
那么有勾股定理a^21=11^2+b^2
11^2=a^2-b^2...
全部展开
三角形的三边为a,b,11
若最长边为11,那么有勾股定理a^2+b^2=11^2
a^2=11^2-b^2=(11+b)(11-b)
a,b是自然数,所以11-b=1,b=10
11+b=a^2=21,此时a不是自然数
所以11不是最长边
我们不妨假设a 这条边最大
那么有勾股定理a^21=11^2+b^2
11^2=a^2-b^2=(a+b)(a-b)
所以a-b=1
a+b=11^2
解得a=61,b=60
所以这个三角形的周长=61+60+11=132
收起
若假设11为斜边,两个直角边分别为a、b由直角三角形三边的关系知:a+b>11;a-b<11
推知a>11即直角边大于斜边与已知矛盾,假设不成立.
若假设11为直角边,另一直角边为a,斜边为c
则a^2+11^2=c^2(a^2为a的平方,下同)
(c-a)(c+a)=11^2
a、c为自然数,11^2=121,只能分解成1x121、11x11
推知...
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若假设11为斜边,两个直角边分别为a、b由直角三角形三边的关系知:a+b>11;a-b<11
推知a>11即直角边大于斜边与已知矛盾,假设不成立.
若假设11为直角边,另一直角边为a,斜边为c
则a^2+11^2=c^2(a^2为a的平方,下同)
(c-a)(c+a)=11^2
a、c为自然数,11^2=121,只能分解成1x121、11x11
推知
c-a=1;c+a=121(
c=61;a=60(另一种情况不成立)
则其周长为60+11+61=132
收起