一扇形的周长为20 cm,当扇形的圆心角a等于多少时,这个扇形的面积最大?最大面积是多少?设扇形的半径为R,则扇形的弧长L ,则2R+L=20 cm扇形面积S=1/2RL因为 RL≤[(R+L)/2]^2 ,并且当且仅当R=L时取等号

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 15:58:22
一扇形的周长为20 cm,当扇形的圆心角a等于多少时,这个扇形的面积最大?最大面积是多少?设扇形的半径为R,则扇形的弧长L ,则2R+L=20 cm扇形面积S=1/2RL因为 RL≤[(R+L)/2]^2 ,并且当且仅当R=L时取等号
xVrGY @RU,\e*RSؠ,#,$W`$#C,'JwJh(b+ W%Bзsow]_"=t,m݆^_^ tM5&Z/]V}p{LgeϖĴeu5͛}M6QR <<č(smn%J!XRsVeˁ(8RTF15;u,=CŠٶe* TN dpŽ mM1I"WbZtQ淦!%v,ȱFwbOcsܠ{df9Z_9/fAzYkcDW mcpuMې=Man]!2iΓypYdW Hß9/;.W6qL/ħ5KFWao&^**$;m`65b"8 Tju%HtCګsVw5 |j闬NJHe& ! zxџ7$ZVOqbTymY8Zmh*?b^^m5ӡ{9 uOY;O/9 ƊJk8̅_4&Gψ'28שwV$(&,]m\1j4unOY1%N v;36o8j~T9w;C>Id5YjθsY;OzMp;"ZʈD;jph}e[l$T;8/h;"wm}B?_#x5 bԯBO|דj:F5zUD>{*%G/Ma ,#),1)OH Wu8?*d:֐;y?Oc d8z\A.XKdzDAn;DfmsR)

一扇形的周长为20 cm,当扇形的圆心角a等于多少时,这个扇形的面积最大?最大面积是多少?设扇形的半径为R,则扇形的弧长L ,则2R+L=20 cm扇形面积S=1/2RL因为 RL≤[(R+L)/2]^2 ,并且当且仅当R=L时取等号
一扇形的周长为20 cm,当扇形的圆心角a等于多少时,这个扇形的面积最大?最大面积是多少?
设扇形的半径为R,则扇形的弧长L ,则2R+L=20 cm
扇形面积S=1/2RL
因为 RL≤[(R+L)/2]^2 ,并且当且仅当R=L时取等号
即当R=L时RL取得最大值
所以根据2R+L=20 cm 求得R=L=20/3 cm
故圆心角a=L/R=1
最大面积为 S=1/2×(20/3)^2=200/9
请问该解答错在哪里?

一扇形的周长为20 cm,当扇形的圆心角a等于多少时,这个扇形的面积最大?最大面积是多少?设扇形的半径为R,则扇形的弧长L ,则2R+L=20 cm扇形面积S=1/2RL因为 RL≤[(R+L)/2]^2 ,并且当且仅当R=L时取等号
这是利用不能式来做.但是你弄混淆了一个概念：RL≤[(R+L)/2]^2这个不等式没有错.但[(R+L)/2]^2并不是RL的最大值.还有比[(R+L)/2]^2更大的那就是2RL

因为 RL≤，并且当且仅当R=L时取等号 [(R+L)/2]^2 不是定值 你的取等号没有意义RL≤[(R+L)/2]^2 是一条基本不等式，对于任意两个数都适用。您能够说清楚一点为什么[(R+L)/2]^2 不是定值时取等号没有意义吗？基本不等式是对的没错 随着你左边 RLl 变化 右边[(R+L)/2]^2也是变的 那你取最大值那就不一定了...

全部展开

因为 RL≤，并且当且仅当R=L时取等号 [(R+L)/2]^2 不是定值 你的取等号没有意义

收起

设扇形的半径为R，则扇形的弧长L ，则2R+L=20 ，L=20-2R,
扇形面积S=1/2RL=R(10-R)<=25,当R=5时取等号，
∴S的最大值为25.
您的错误在于没有用到约束条件：L=20-2R.从约束条件L=20-2R上看，L是R的函数。但您能够进一步指出在我的解法中形式似乎是对的，“S=1/2RL ，所以当R=L时RL取得最大值即面积S取得最大值”但实际上...

全部展开

设扇形的半径为R，则扇形的弧长L ，则2R+L=20 ，L=20-2R,
扇形面积S=1/2RL=R(10-R)<=25,当R=5时取等号，
∴S的最大值为25.
您的错误在于没有用到约束条件：L=20-2R.

收起

假设半径长为R，则弧长为20-2R。
弧长和圆心角的度数a之间满足：
20-2R = 2*PI*R*(a/360)
扇形的面积可以表示为
S = PI * R^2 * (a/360) = (10-R) * R = -R^2 + 10R = -(R-5)^2 + 25 <= 25
当且仅当R=5cm时取最大值25 cm^2。
此时a = 360 / 3...

全部展开

假设半径长为R，则弧长为20-2R。
弧长和圆心角的度数a之间满足：
20-2R = 2*PI*R*(a/360)
扇形的面积可以表示为
S = PI * R^2 * (a/360) = (10-R) * R = -R^2 + 10R = -(R-5)^2 + 25 <= 25
当且仅当R=5cm时取最大值25 cm^2。
此时a = 360 / 3.14 约为114.65度
即，当圆心角为114.65度是，扇形面积最大，最大值是25平方厘米。

收起

一扇形的周长为20cm,当扇形的圆心角等于多少度时,此扇形的面积最大? 一扇形周长为20cm,当扇形的圆心角a等于多少弧度时,这个扇形的面积最大?并求此扇形的最大面积? 一扇形周长为20cm,当扇形的圆心角a等于多少弧度时,这个扇形的面积最大?并求此扇形的最大面积? 一扇形的周长为10cm,当扇形的圆心角取多少弧度时 扇形面积最大? 若扇形周长为20cm,当扇形的圆心角a为多少弧度时,这个扇形的面积最大? 一扇形周长为20cm,当扇形的圆心角a等于多少弧度时,这个扇形的面积最大?并求最大面积为多 数学题--弧度制一扇形的周长为20CM,当扇形圆心角a等于多少弧度的时候扇形面积最大?最大面积为多少? 一扇形周长为20cm,当扇形的圆心角a等于多少度时,扇形面积最大,并求出最大面积? 一扇形周长为20cm,当扇形的圆心角a等于多少度时,扇形面积最大,并求出最大面积? 一扇形周长为30cm,当这个扇形的圆心角a等于多少弧度时,这个扇形的面积最大?并求出扇形最大面积. 1.一扇形周长20CM,当其圆心角为多少弧度为多少时,扇形面积最大,最大面积为多少?2.扇形面积为25平方厘米,求扇形周长的最小值. 已知一扇形周长为20cm.当扇形面积取得最大值时求：扇形半径,扇形弧长,扇形圆心角 已知扇形面积为25cm^2,当扇形的圆心角为多大时,扇形的周长取最小值 一扇形所在圆的周长为18.84cm,圆心角为30°,求扇形面积. 关于弧度制的数学题一扇形的周长为25CM,当扇形圆心角a等于多少弧度的时候扇形面积最大?最大面积为多少? 高一三角比练习已知扇形周长为20cm,当扇形的圆心角为多少弧度时,面积最大?求出最大的面积. 已知一扇形的周长为30cm,则该扇形的圆心角θ=____________时,扇形面积最大 一扇形周长是32cm,扇形的圆心角为多少弧度时,这个扇形面积最大,最大面积是多少