已知a=1998²+1998²×1999²+1999²,求证a是一个完全平方数.

已知a=1998²+1998²×1999²+1999²,求证a是一个完全平方数.
已知a=1998²+1998²×1999²+1999²,求证a是一个完全平方数.

已知a=1998²+1998²×1999²+1999²,求证a是一个完全平方数.
令x=1998
则a=x²+x²(x+1)²+(x+1)²
=(x+1)²-2x(x+1)+x²+2x(x+1)+x²(x+1)²
=[(x+1)-x]+2x(x+1)+x²(x+1)²
=1+2x(x+1)+x²(x+1)²
=[1+x(x+1)]²
所以a是一个完全平方数

因为1999-1998=1
所以（1999-1998）²=1
1999²-2×1999×1998+1998²=1
1999²+1998²=2×1998×1999+1
a=2×1998×1999+1+1998²X1999²
=（1998×1999）²+2×（1998×1999）×1...

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因为1999-1998=1
所以（1999-1998）²=1
1999²-2×1999×1998+1998²=1
1999²+1998²=2×1998×1999+1
a=2×1998×1999+1+1998²X1999²
=（1998×1999）²+2×（1998×1999）×1+1²
=（1999×1998+1）²
因为1999×1998+1为一个整数，所以a是一个完全平方数。

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