在数列an和数列bn中,an=3n-1,bn=4n+2,设an和bn的公共项组成数列cn求数列cn的前n项和

在数列an和数列bn中,an=3n-1,bn=4n+2,设an和bn的公共项组成数列cn求数列cn的前n项和
在数列an和数列bn中,an=3n-1,bn=4n+2,设an和bn的公共项组成数列cn求数列cn的前n项和

在数列an和数列bn中,an=3n-1,bn=4n+2,设an和bn的公共项组成数列cn求数列cn的前n项和
博友
[学弟] 设数列{an}的n1项与数列{bn}的n2项相同,(1,2指下标),即有
3n1-1=4n2+2,3n1=4n2+3,n1=4n2/3+1,因n1为整数,故4n2/3也应为整数,
即n2是3的倍数,令n2=3m,代入得n1=4m+1,即数列{an}的(4m+1)项与数列{bn}的3m项相同.
数列{bn}中,能在数列{an}找到相同项的数为bn=4*3m+2=12m+2,
故在数列{cn},通项公式cn=12n+2.
数列{cn}的前n项和Sn=2n+12*n*(n+1)/2=2n+6n(n+1)=6n^2+8n.

解:设数列{an}的n1项与数列{bn}的n2项相同,(1,2指下标),即有
3n1-1=4n2+2,3n1=4n2+3,n1=4n2/3+1,因n1为整数,故4n2/3也应为整数,
即n2是3的倍数,令n2=3m,代入得n1=4m+1,即数列{an}的(4m+1)项与数列{bn}的3m项相同.
数列{bn}中,能在数列{an}找到相同项的数为bn=4*3m+2=12...

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解:设数列{an}的n1项与数列{bn}的n2项相同,(1,2指下标),即有
3n1-1=4n2+2,3n1=4n2+3,n1=4n2/3+1,因n1为整数,故4n2/3也应为整数,
即n2是3的倍数,令n2=3m,代入得n1=4m+1,即数列{an}的(4m+1)项与数列{bn}的3m项相同.
数列{bn}中,能在数列{an}找到相同项的数为bn=4*3m+2=12m+2,
故在数列{cn}，通项公式cn=12n+2.
数列{cn}的前n项和Sn=2n+12*n*(n+1)/2=2n+6n(n+1)=6n^2+8n.

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