已知,二次函数y=a(x^2-6x+8),a>0的图像与x轴分别交于点A、B,与y轴交于点C.点D是抛物线的顶点.(1)如图一,连接AC,将△OAC沿直线AC翻折,若点O的对应点O’,恰好落在该抛物线的对称轴上,求实数a
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/15 05:39:48
![已知,二次函数y=a(x^2-6x+8),a>0的图像与x轴分别交于点A、B,与y轴交于点C.点D是抛物线的顶点.(1)如图一,连接AC,将△OAC沿直线AC翻折,若点O的对应点O’,恰好落在该抛物线的对称轴上,求实数a](/uploads/image/z/3147267-3-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%2C%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Da%28x%5E2-6x%2B8%29%2Ca%26gt%3B0%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9A%E3%80%81B%2C%E4%B8%8Ey%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9C.%E7%82%B9D%E6%98%AF%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E9%A1%B6%E7%82%B9.%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%E4%B8%80%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5AC%2C%E5%B0%86%E2%96%B3OAC%E6%B2%BF%E7%9B%B4%E7%BA%BFAC%E7%BF%BB%E6%8A%98%2C%E8%8B%A5%E7%82%B9O%E7%9A%84%E5%AF%B9%E5%BA%94%E7%82%B9O%E2%80%99%2C%E6%81%B0%E5%A5%BD%E8%90%BD%E5%9C%A8%E8%AF%A5%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E8%BD%B4%E4%B8%8A%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a)
已知,二次函数y=a(x^2-6x+8),a>0的图像与x轴分别交于点A、B,与y轴交于点C.点D是抛物线的顶点.(1)如图一,连接AC,将△OAC沿直线AC翻折,若点O的对应点O’,恰好落在该抛物线的对称轴上,求实数a
已知,二次函数y=a(x^2-6x+8),a>0的图像与x轴分别交于点A、B,与y轴交于点C.点D是抛物线的顶点.
(1)如图一,连接AC,将△OAC沿直线AC翻折,若点O的对应点O’,恰好落在该抛物线的对称轴上,求实数a 的值.
(2)如图②,在正方形EFGH中,点E,F的坐标分别是(4,4),(4,3).边HG位于边EF的右侧.小林同学经过探究后发现一个正确的命题:“若点P是边EH或边HG上的任意一点,则四条线段PA,PB,PC,PD,不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等,(即这四条线段不能构成平行四边形).”若点P是边EF或边FG上的任意一点,刚才的结论是否成立?探究,并写出过程.
(3)如图②,当点P在抛物线对称轴上时,设点P 的纵坐标t是大于3的常数,试问:是否存在一个正数a,使得四条线段PA,PB,PC,PD与一个平行四边形的四条边对应相等(即这四条线段能构成平行四边形)?说明理由.
已知,二次函数y=a(x^2-6x+8),a>0的图像与x轴分别交于点A、B,与y轴交于点C.点D是抛物线的顶点.(1)如图一,连接AC,将△OAC沿直线AC翻折,若点O的对应点O’,恰好落在该抛物线的对称轴上,求实数a
(1).连接OO’
因为点O、O’关于线段AC对称
所以OO’⊥AC,所以有kAC×kOO'=-1
y=a(x²-6x+8)=a(x-4)(x-2)
所以A:(2,0),C:(0,8a)
得yAC=-4ax+8x
有-4a×kOO’=-1
kOO'=1/4a
因为对称所以AO’=2,二次函数的对称轴为x=3
O’:(3,√3)
yOO’=(1/4a)x
把O’:(3,√3)带入
所以a=√3/4
(2)这四条线段不能构成平行四边形,结论不成立.
反例如下:
由点P是边EF或边FG上的任意一点,不妨取点F.如下图.
∵点C的坐标是(0,8a),点D的坐标是(3,-a),
由(1)得a=√3/4,
∴点C的坐标是(0,2√3),点D的坐标是(3,-√3/4),
而点A的坐标是(2,0),
由二次函数的对称轴为x=3
得
点B的坐标是(4,0),
又题设
点F的坐标是(4,3),
由勾股定理得
|FC|=√[4²+(3-2√3)²]≈4.03
|FA|=√[3²+(4-2)²]≈3.6
|FD|=√[(4-3)²+(3+√3/4)²]≈3.58
|FB|=√3²=3.
由
|FC|≠|FA|≠|FD|≠|FB|
∴这四条线段不能构成平行四边形,结论不成立
图3.