如图,在三角形ABC中,AB=AC,点E在CA的延长线上,角AEF=角AFE,求证:EF垂直BC.如图,在三角形ABC中,AB=AC,点E在CA的延长线上,角AEF=角AFE,求证:EF垂直BC.要求做AM垂直于BC于M..
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 14:35:14
![如图,在三角形ABC中,AB=AC,点E在CA的延长线上,角AEF=角AFE,求证:EF垂直BC.如图,在三角形ABC中,AB=AC,点E在CA的延长线上,角AEF=角AFE,求证:EF垂直BC.要求做AM垂直于BC于M..](/uploads/image/z/3147823-55-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%2C%E7%82%B9E%E5%9C%A8CA%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%2C%E8%A7%92AEF%3D%E8%A7%92AFE%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%3AEF%E5%9E%82%E7%9B%B4BC.%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%2C%E7%82%B9E%E5%9C%A8CA%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%2C%E8%A7%92AEF%3D%E8%A7%92AFE%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%3AEF%E5%9E%82%E7%9B%B4BC.%E8%A6%81%E6%B1%82%E5%81%9AAM%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8EBC%E4%BA%8EM..)
如图,在三角形ABC中,AB=AC,点E在CA的延长线上,角AEF=角AFE,求证:EF垂直BC.如图,在三角形ABC中,AB=AC,点E在CA的延长线上,角AEF=角AFE,求证:EF垂直BC.要求做AM垂直于BC于M..
如图,在三角形ABC中,AB=AC,点E在CA的延长线上,角AEF=角AFE,求证:EF垂直BC.
如图,在三角形ABC中,AB=AC,点E在CA的延长线上,角AEF=角AFE,求证:EF垂直BC.
要求做AM垂直于BC于M..
如图,在三角形ABC中,AB=AC,点E在CA的延长线上,角AEF=角AFE,求证:EF垂直BC.如图,在三角形ABC中,AB=AC,点E在CA的延长线上,角AEF=角AFE,求证:EF垂直BC.要求做AM垂直于BC于M..
证明:做AM垂直于BC于M,
AB=AC
则:∠BAM=∠CAM,∠BAC=∠BAM+∠CAM
∠AEF=∠AFE,∠AEF+∠AFE=∠BAC
则:∠EFA=∠BAM
则:EF‖AM
则:EF⊥BC
证明:延长EF至点D
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∴∠EAF=∠B+∠C=2∠B
∵∠E=∠AFE
∴∠E=∠AFE=½(180°-2∠B)
=90°-∠B
∵∠E+∠EDC+∠C=180°
90°-...
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证明:延长EF至点D
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∴∠EAF=∠B+∠C=2∠B
∵∠E=∠AFE
∴∠E=∠AFE=½(180°-2∠B)
=90°-∠B
∵∠E+∠EDC+∠C=180°
90°-∠B-∠EDC+∠C=180°
∠EDC=90°
∴EF⊥BC
收起
做AM⊥BC于M
∵AB=AC
∴△ABC为等腰三角形
∵AM⊥BC
∴AM为△ABC的高、中线、角平分线
得 ∠BAM=∠CAM
∠AEF+∠AFE=∠BAC=∠BAM+∠CAM
2∠AEF=2∠CAM
∴∠AEF=∠CAM
∴EF‖AM
得EF⊥BC