已知x不等于0且x+1/x=5,求x^4+1/x^4的值.已知 a的平方+b的平方+c的平方－ab -bc-ca=0,求证a=b=c

已知x不等于0且x+1/x=5,求x^4+1/x^4的值.已知 a的平方+b的平方+c的平方－ab -bc-ca=0,求证a=b=c
已知x不等于0且x+1/x=5,求x^4+1/x^4的值.已知 a的平方+b的平方+c的平方－ab -bc-ca=0,求证a=b=c

已知x不等于0且x+1/x=5,求x^4+1/x^4的值.已知 a的平方+b的平方+c的平方－ab -bc-ca=0,求证a=b=c
x^4+1/x^4=(x^2+1/x^2)^2-2=5^2-2=23
a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0
2(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=0
(a^2+b^2-2ab)+(b^2+c^2-2bc)+(c^2+a^2-2ac)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
a=b=c
注：以上答案受楠深里启发.

1.对x 1/x=5进行两边同时平方，得x^2 +1/x^2=23
再进行一次平方即可求出结果
2.式子两遍同时乘以2
然后正好配成3个完全平方式
(a-b)^2+ (a-c)^2 +(b-c)^2=0
所以a=b=c