已知:如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,∠C=60°,BE⊥CD于E,AD=1,CD=2.求BE的长及梯形的周长.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 21:08:40
![已知:如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,∠C=60°,BE⊥CD于E,AD=1,CD=2.求BE的长及梯形的周长.](/uploads/image/z/3148327-55-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%3A%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%E2%80%96BC%2C%E2%88%A0ABC%3D90%C2%B0%2C%E2%88%A0C%3D60%C2%B0%2CBE%E2%8A%A5CD%E4%BA%8EE%2CAD%3D1%2CCD%3D2.%E6%B1%82BE%E7%9A%84%E9%95%BF%E5%8F%8A%E6%A2%AF%E5%BD%A2%E7%9A%84%E5%91%A8%E9%95%BF.)
已知:如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,∠C=60°,BE⊥CD于E,AD=1,CD=2.求BE的长及梯形的周长.
已知:如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,∠C=60°,BE⊥CD于E,AD=1,CD=2.求BE的长及梯形的周长.
已知:如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,∠C=60°,BE⊥CD于E,AD=1,CD=2.求BE的长及梯形的周长.
过D做BC的垂线,垂足为F
则由∠C=60°,CD=2,可以得到CF=1
所以BC=BF+FC=AD+FC=1+1=2=CD
所以直角三角形CFD全等于直角三角形BFC
所以BE=DF=√3
梯形周长=AB+BC+CD+DA=√3+2+2+1=√3+5
做DF⊥BC于F
∵AD‖BC,∠ABC=90°
∴ABFD是矩形
∴AD=BF,AB=DF
∵FC=CDcosC=2cos60°=1
∴BC=BF+FC=AD+FC=1+1=2
∴BE=BCsinC=2sin60°=根号3
又:AB=DF=CDsinC=2sin60°=根号3
∴周长=AB+BC+CD+AD=根号3+2+2+1=5+根号3
过点D作BC边得垂线DF,交BC于点F,
在三角形DFC中,,角FDC=30度,30度所对的直角边FC等于斜边DC的一半,等于1
由勾股定理,DF=根号3
BF=AD=1,则BC=2,在三角形BEC中,30度所对的直角边EC等于斜边BC的一半,等于1
由勾股定理,BE=根号3
梯形的周长等于AD+DC+BC+AB
AD=1,DC=2,BC=2,AB=...
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过点D作BC边得垂线DF,交BC于点F,
在三角形DFC中,,角FDC=30度,30度所对的直角边FC等于斜边DC的一半,等于1
由勾股定理,DF=根号3
BF=AD=1,则BC=2,在三角形BEC中,30度所对的直角边EC等于斜边BC的一半,等于1
由勾股定理,BE=根号3
梯形的周长等于AD+DC+BC+AB
AD=1,DC=2,BC=2,AB=DF=根号3,
所以周长为5+根号3
收起
BC=AD+CDcosC=2,于是BE=BCsinC=根号3,AB=CDsinC=根号3,于是周长为:5+根号3