已知圆x²+y²-6x-55=0,动圆M经过定点A（-3,0）,且与已知圆相内切,求圆心M的轨迹方程?

已知圆x²+y²-6x-55=0,动圆M经过定点A（-3,0）,且与已知圆相内切,求圆心M的轨迹方程?
已知圆x²+y²-6x-55=0,动圆M经过定点A（-3,0）,且与已知圆相内切,求圆心M的轨迹方程?

已知圆x²+y²-6x-55=0,动圆M经过定点A（-3,0）,且与已知圆相内切,求圆心M的轨迹方程?
如图：AD是定长=R,BE=EF等于r,这里F就是小圆所过的定点,AD=AB+BD=AB+BF
所以B到F,A的距离之和为定长,即B的轨迹为椭圆,F(-3,0),A(3,0),2a=R=8
a=4;c=3;
所以椭圆方程为：
x^2/16  +y^2/5  =1

将A点代入已知圆可知，A点在已知圆内，
设M(a,b),所求圆为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
已知圆的切线为(x0-3)(x-3)+y0y=64,B(x0,y0)为切点，也为所求圆的切点，
所求圆的切线为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r^2
MB=MA=r
(x0-a)^2+(y0-b)^2=(a+3)^2+b^2=r^2

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将A点代入已知圆可知，A点在已知圆内，
设M(a,b),所求圆为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
已知圆的切线为(x0-3)(x-3)+y0y=64,B(x0,y0)为切点，也为所求圆的切点，
所求圆的切线为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r^2
MB=MA=r
(x0-a)^2+(y0-b)^2=(a+3)^2+b^2=r^2
(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=(a+3)^2+b^2
(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=(a+3)^2+b^2
(x0-a)^2+(y0-b)^2=(a+3)^2+b^2
(x0-3)(x-3)+y0y=64

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