M是圆C:x2+y2-6x-8y=0上的动点,O是坐标原点,N是射线OM上的点,|OM|·|ON|=120,求N点的轨迹方程.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 06:04:21
M是圆C:x2+y2-6x-8y=0上的动点,O是坐标原点,N是射线OM上的点,|OM|·|ON|=120,求N点的轨迹方程.
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M是圆C:x2+y2-6x-8y=0上的动点,O是坐标原点,N是射线OM上的点,|OM|·|ON|=120,求N点的轨迹方程.
M是圆C:x2+y2-6x-8y=0上的动点,O是坐标原点,N是射线OM上的点,|OM|·|ON|=120,求N点的轨迹方程.

M是圆C:x2+y2-6x-8y=0上的动点,O是坐标原点,N是射线OM上的点,|OM|·|ON|=120,求N点的轨迹方程.
圆C可写成:(x-3)*(x-3)+(y-4)*(y-4)=5*5
则圆过原点
|OM|·|ON|=120 所以|ON|=120/|OM|
因为O,M,N在同一射线上
设OM(x1,y1) ON(x2,y2) OM*OM=x1*x1+x2*x2
所以OM/ON=x1/x2=y1/y2
整理得 (1*x1+x2*x2)/120=x1/x2=y1/y2
由(1*x1+x2*x2)/120=x1/x2
得x2=120x1/(1*x1+x2*x2) ……①
由(1*x1+x2*x2)/120=y1/y2
得y2=120y1/(1*x1+x2*x2) ……②
由x1/x2=y1/y2得
x1=x2y1/y2 ……③
y1=x1y2/x2 ……④
由①④得
x1=120/(x2+y2*y2/x2)
由②③得
y1=120/(y2+x2*x2/y2)
最后将x1,y1带入原方程x2+y2-6x-8y=0中
便可得出答案（太长了）

先画图，延长OP（P为圆心）与圆交于Q，再延长至R使|OQ|·|OR|=120. 求得R(18/5，,24/5)
过R且与OR垂直的直线l即为所求
因为直线OP为4x-3y=0,所以可求与之垂直的直线
证法：
对圆上任意动点M，N如题。
|OM|·|ON|=120=|OQ|·|OR|，所以三角形ORN相似于三角形OMQ
所以角ORN=角OMQ...

全部展开

先画图，延长OP（P为圆心）与圆交于Q，再延长至R使|OQ|·|OR|=120. 求得R(18/5，,24/5)
过R且与OR垂直的直线l即为所求
因为直线OP为4x-3y=0,所以可求与之垂直的直线
证法：
对圆上任意动点M，N如题。
|OM|·|ON|=120=|OQ|·|OR|，所以三角形ORN相似于三角形OMQ
所以角ORN=角OMQ=90度，则N在l上。

收起

点P（x,y）是圆C：x2+y2+2x-2y=0上的动点,求x2+y2的最大值. 点P（x,y）是圆C：x2+y2+2x-2y=0上的动点,求x2+y2的最大值. 点P（x,y）是圆C：x2+y2+2x-2y=0上的动点,求x2+y2的最大值. M是圆C:x2+y2-6x-8y=0上的动点,O是坐标原点,N是射线OM上的点,|OM|·|ON|=120,求N点的轨迹方程. 已知圆C：x2+y2+6x+8y+21=0,抛物线y2=8x的准线为l,设抛物线上任意一点P到直线l的距离为m, 动点M（X,Y）是圆X2+Y2=2Y上的动点,则X2+Y2的取值范围.能带解析么？ 已知圆x2+y2=m与圆x2+y2+6x-8y-11=0相交,则实数m的取值范围为? 若直线x+y=m与圆x2+y2+6x-8y-11=0有公共点,则实数m的取值范围是? 这里有道数学题 求解答,要完全点的过程.以上的X2都是X的平方Y2是Y的平方.谢谢!一圆方程为X2+y2=9,一点过M(6,0).A为圆B上的一动点.且C为A,M中点.求C的方程? 1.点P在圆x2+y2-8x-4y+11=0上,点Q在圆：x2+y2+4x+2y+1=0上,则|PQ|的最小值是 ；最大值是 2.已知P(x,y)为圆x2+y2-4x-14y+45=0上的动点,求x2+y2+4x-6y+13的最大值和最小值 若圆x2+y2=m2与圆X2+y2+6x-8y-11=0相交,求实数m的取值范围 已知关于x,y的方程C:x2+y2-2x-4y+m=0.(1)若方程C表示圆,求m的取值范围18．已知关于x,y的方程C：x2+y2-2x-4y+m=0．（1）若方程C表示圆,求m的取值范围；（2）若圆C与圆x2+y2-8x-12y+36=0外切,求m的值；（3） 圆C的圆心在X轴上,并且过点A（-1,1）和B（X2,Y2）.求证此圆的方程是（X-X1）(X-X2)+(Y-Y1)(Y-Y2)=0 两圆x2+y2+2x-4y+3=0与x2+y2-4x+2y+3=0上的两点的最短距离是? 【高中数学】圆x2+y2-2x+4y+1=0上任意点P(x,y)中x2+y2的最大值是———? 与圆x2+y2-4x+2y+4=0关于直线x-y+3=0成轴对称的圆的方程A.X2+Y2-8X+10Y+40=OB.X2+Y2-8X+1OY+20=0C.X2+Y2+8X-10Y+40=0D.X2+Y2+8X-10Y+20=0 已知二次函数y=x2--x+c,若点D（x1,y1),E(x2,y2),P(m,m),(m>0),在二次函数y=x2--x+c的图像上,且D,E,两点 若(x,y)为圆C x2+y2-6x-4y+12=0上的点则x-y的最大值为不要用三角函数做