1 2 3 … n2 3 4 … 13 4 5 … 2… … … … …n 1 2 … n-1这个行列式怎么做.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 06:35:13
1 2 3 … n2 3 4 … 13 4 5 … 2… … … … …n 1 2 … n-1这个行列式怎么做.
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1 2 3 … n2 3 4 … 13 4 5 … 2… … … … …n 1 2 … n-1这个行列式怎么做.
1 2 3 … n
2 3 4 … 1
3 4 5 … 2
… … … … …
n 1 2 … n-1
这个行列式怎么做.

1 2 3 … n2 3 4 … 13 4 5 … 2… … … … …n 1 2 … n-1这个行列式怎么做.
记原行列式为A,将所有行加到第一行上,并提出公因子 1/2*n(n+1) 得到：
1 1 1 ... 1
2 3 4 ... 1
A=1/2*n(n+1) 3 4 5 ... 1
... ... ... ...
n-1 n 1 ... n-2
n 1 2 ... n-1
所有列减去第一列得到：
1 0 0 ... 0 0
2 1 2 ... n-2 -1
A=1/2*n(n+1) 3 1 2 ... -2 -1
... ... ... ... ...
n-1 1 2-n ... -2 -1
n 1-n 2-n ... -2 -1
按第一行展开得到：
1 2 ... n-2 -1
A=1/2*n(n+1) 1 2 ... -2 -1
... ... ... ... ...
1 2-n ... -2 -1
1-n 2-n ... -2 -1
将最后一行乘以 -1 加到前面 n-2 行上得到：
n n ... n 0
A=1/2*n(n+1) n n ... 0 0
... ... ... ... ...
n 0 ... 0 0
1-n 2-n ... -2 -1
此时再按最后一列展开即得：
A=(-1)^[1/2*n(n+1)]*(n+1)/2*n^(n-1).
综上,原行列式的值为 A=(-1)^[1/2*n(n+1)]*(n+1)/2*n^(n-1).

把第n-1行乘以-1加到第n行上，把第n-2行乘以-1加到第n-1行上,得到下式
1 2 3 ... n
2 3 4 ... 1
3 4 5 ... 2
... ... ....
1 1 1 ... 1
1 1 1 ... 1
行列式中有两行元素对应成比例，
则行列式值为0

答案如图所示：

最后一个行列式规律还是不太明显，我解释一下，从第三行到第n-1行，第i行的值是这样分布的：

前n-i+1个数为0，第n-i个数为-(i-2)*n,后面的都是（i-2）*n

大一求极限lim(n/(n2+1)+n/(n2+2^2)+……+n/(n2+n2))pi/4 求极限lim(n/(n2+1)+n/(n2+2^2)+……+n/(n2+n2)) 计算lim(1/n2+1+2/n2+1+3/n2+1+...+n/n2+1) 已知下列n2个自然数之和为36100,求n.1,2,3,…n,2,4,6…2n n,2n,3n…n2 求 证Lim ( n/ n2+1) + (n/ n2+2) +( n/ n2+3).+(n/n2+n)当n趋向无穷时的极限为1 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4的证明 求极限：当n→无穷,1/（n2+n+1）+2/（n2+n+2）+……+n/（n2+n+n）等于?注：n2=n的平方求极限：当n→无穷,1/（n2+n+1）+2/（n2+n+2）+……+n/（n2+n+n）等于?注：n2=n的平方 1 2 3 … n2 3 4 … 13 4 5 … 2… … … … …n 1 2 … n-1这个行列式怎么做. (5n2+3n+1)/n3+n2+5的极限 用数学归纳法证明1+2+3+…+n2=(n4+n2)/ 2用数学归纳法证明1+2+3+…+n2=(n4+n2 )/2 则n=k+1时左端在n=k时的左端加上——— 用数学归纳法证明1+2+3+…+n2=(n4+n2)/ 2用数学归纳法证明1+2+3+…+n2=(n4+n2 )/2 (n∈N*)的过程中,由n=k变到n=k+1时,左边总共增加了______ 项．那个是n的平方， 1/n2+1/n-3=0,n4+n2-3=0,1/m不等于n2,求mn4+n2/m2 已知(m2+n2)2-2(m2+n2)-3=0,则m2+n2的值 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 直截面体积的概念? 13+23+……n3=14 n2（n+1）2 12+22+……n2=16 n(n+1)(2n+1) A=4mn-n2,B=-3m2n2,C=1-4n2,其中m=2,n=3,求A+B+C的值 用数学归纳法证明1+2+3+4+.+n2=(n4+n2)/2,则n=k+1等式左边在n=k的基础上加多少 C++编程求下式的值n1+n2+n3+…+n10,其中n=1,2,3,…….