如图.在梯形ABCD中,AD//BC,M是AB边的中点,DM⊥CM,求证;CD=AD+BC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 07:06:35
如图.在梯形ABCD中,AD//BC,M是AB边的中点,DM⊥CM,求证;CD=AD+BC
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如图.在梯形ABCD中,AD//BC,M是AB边的中点,DM⊥CM,求证;CD=AD+BC
如图.在梯形ABCD中,AD//BC,M是AB边的中点,DM⊥CM,
求证;CD=AD+BC

如图.在梯形ABCD中,AD//BC,M是AB边的中点,DM⊥CM,求证;CD=AD+BC
我不会作图,你自己画图吧.
延长DM,CB,交于点N.
∵AM=BM,∠DMA=∠NMB,∠MAD=∠MBN
∴△AMD≌△BMN
∴AD=BN,MD=MN
又∵MD=MN,MC=MC,∠DMC=∠NMC
∴△DMC≌△NMC
∴DC=NC=NB+BC=AD+BC

作MN平行BC
可知MN是梯形中位线 故MN=(AD+BC)/2
又知MN是直角三角形斜边中线 有CD=2MN
所以CD=AD+BC
证毕
愿对你有所帮助。

过M做MN MN//AD//BC
=> N是中点 NM是三角形CDM的中线
因为 角DMC=90
所以 2NM=CD \
又因为 NM是梯形的中位线 \====>CD=AD+BD=2NM
所以 2NM=AD+BC /
/

图呢