已知AB,CD是⊙O中互相垂直的两条直径,又有两条弦AE,CF垂直相交于G,求AE=CF图来了

已知AB,CD是⊙O中互相垂直的两条直径,又有两条弦AE,CF垂直相交于G,求AE=CF图来了
已知AB,CD是⊙O中互相垂直的两条直径,又有两条弦AE,CF垂直相交于G,求AE=CF
图来了

已知AB,CD是⊙O中互相垂直的两条直径,又有两条弦AE,CF垂直相交于G,求AE=CF图来了
AB,CD为两条直径,E,F两点为圆上的点,所以三角形CFD,AEB为直角三角形,所以角CFD=角AEB

勾股定理,斜边上的高

设CF,AB交点为H
因为AB,CD为两条直径，E，F两点为圆上的点，所以三角形CFD,AEB为直角三角形，所以角CFD=角AEB
因为AB垂直CD，AE垂直CF，所以角AGH=角COH,又因为角AHG=角CHO,所以角HAG=角HCO
再加上AB=CD这个条件
所以三角形CFD全等于三角形AEB
所以AE=CF...

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设CF,AB交点为H
因为AB,CD为两条直径，E，F两点为圆上的点，所以三角形CFD,AEB为直角三角形，所以角CFD=角AEB
因为AB垂直CD，AE垂直CF，所以角AGH=角COH,又因为角AHG=角CHO,所以角HAG=角HCO
再加上AB=CD这个条件
所以三角形CFD全等于三角形AEB
所以AE=CF

收起

只要证明ABE=CDF就可以了
AB与CF相交于H点
角AHG加角HAG=90
角HCD加角CHB=90
角AHG=CHB(对角)
推出角BAE=DCF
同时CFD=AEB=90
角ABE=CDF
边AB=CD
三角形ABE全等于CDF,证明AE=CF

用等边直角三角形求
很简单

角fcd=角eab

角aeb=角cfd=90°

ab=cd

三角形aeb全等于三角形cfd

所以ae=cf

先做2条辅助线
DF\EB
得到2个直角三角形
已知1条边和1个直角
然后证∠FCD=∠EAB（同角的~什么角~角相等）
然后2个3角形就全等
各个边都相等

呵呵，上面很多人都做出来了，我就不用答了,有人的答案还很几何化，很简洁明了

这个问题只要连两条辅助线就好了
连接EB,FD，设AB与CD交于M
∵AB,CD为互相垂直的直径
∴∠CMB=90°，∠CFD=∠AEB=90°
∴∠FCD+∠CGA=90°
又∵CF与AE互相垂直
∴∠AGF=90°
∴∠EAB+∠CGA=90°
∴∠FCD=∠EAB
...

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这个问题只要连两条辅助线就好了
连接EB,FD，设AB与CD交于M
∵AB,CD为互相垂直的直径
∴∠CMB=90°，∠CFD=∠AEB=90°
∴∠FCD+∠CGA=90°
又∵CF与AE互相垂直
∴∠AGF=90°
∴∠EAB+∠CGA=90°
∴∠FCD=∠EAB
又∵CD=AB
∴△CFD≌△AEB
∴CF=AE
即AE=CF
做完了，呵呵，这应该是比较简单的方法啦~

收起

此题可以考虑三角形全等 也可以考虑 在同圆或等园中，若圆周角相等则所对的弧相等 弦相等
设DC与AE相交于点M 连接BE DF
在直角三角形CGM与直角三角形AMO中，角CMG=角AMO 所以角C=角A
由于直径所对的圆周角是直角，所以在直角三角形AEB与直角三角形CDF中，角B=角D 所以AE=CF

另解 当证明了 角C=角A后，也可...

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此题可以考虑三角形全等 也可以考虑 在同圆或等园中，若圆周角相等则所对的弧相等 弦相等
设DC与AE相交于点M 连接BE DF
在直角三角形CGM与直角三角形AMO中，角CMG=角AMO 所以角C=角A
由于直径所对的圆周角是直角，所以在直角三角形AEB与直角三角形CDF中，角B=角D 所以AE=CF

另解 当证明了 角C=角A后，也可以再证明直角三角形AEB全等于直角三角形CFB
得到AE=CF

收起

两个角相等
应该就得到角fcd=角eab
然后你就会算了

啊，我怎么不会啊，我前几年刚学的啊

连接BE，DF，证ABE全等于CDF，已知斜边相等（直径），两直角相等，又根据AE于CF垂直，可找出角A等于角C，即证得。

连一下df be 证全等

∵AE⊥CF （三角形相似）
∴∠EAB=∠DCF
连接EB,DF
直径相等
角相等
直径所对圆周角是直角
∴∠CDF=∠AEB
角边角三角形全等
∴AE=CF

角fcd=角eab
角aeb=角cfd=90°
ab=cd
三角形aeb全等于三角形cfd
所以ae=cf

AB与CF相交于H点
角AHG加角HAG=90
角HCD加角CHB=90
角AHG=CHB(对角)
推出角BAE=DCF
同时CFD=AEB=90
角ABE=CDF
边AB=CD
三角形ABE全等于CDF,证明AE=CF

楼主看看明不明白，不要只那答案哦！要细心的想怎么才理清你的思路，这样才会有进步的！我也是这样，这样就有自己的思维了！加油！
设CF,AB交点为H
因为AB,CD为两条直径，E，F两点为圆上的点，所以三角形CFD,AEB为直角三角形，所以角CFD=角AEB
因为AB垂直CD，AE垂直CF，所以角AGH=角COH,又因为角AHG=角CHO,所以角HAG=角HCO
再加上...

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楼主看看明不明白，不要只那答案哦！要细心的想怎么才理清你的思路，这样才会有进步的！我也是这样，这样就有自己的思维了！加油！
设CF,AB交点为H
因为AB,CD为两条直径，E，F两点为圆上的点，所以三角形CFD,AEB为直角三角形，所以角CFD=角AEB
因为AB垂直CD，AE垂直CF，所以角AGH=角COH,又因为角AHG=角CHO,所以角HAG=角HCO
再加上AB=CD这个条件
所以三角形CFD全等于三角形AEB
所以AE=CF

收起

连接EB,FD，设AB与CD交于M
∵AB,CD为互相垂直的直径
∴∠CMB=90°，∠CFD=∠AEB=90°
∴∠FCD+∠CGA=90°
又∵CF与AE互相∵垂直
∴∠AGF=90°
∴∠EAB+∠CGA=90°
∴∠FCD=∠EAB
又∵CD=AB
...

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连接EB,FD，设AB与CD交于M
∵AB,CD为互相垂直的直径
∴∠CMB=90°，∠CFD=∠AEB=90°
∴∠FCD+∠CGA=90°
又∵CF与AE互相∵垂直
∴∠AGF=90°
∴∠EAB+∠CGA=90°
∴∠FCD=∠EAB
又∵CD=AB
∴△CFD≌△AEB
∴CF=AE
即AE=CF

收起

哈哈.我来，
你的G点是哪个交点？...
我重新标下点 AE和CF的交点是G AB和CF的交点是H
因为AE垂直于CF 所以角AGF=90 所以角A加角GHA等于90
因为AB垂直于CD 所以角COB=90 所以角C加角GHA等于90
所以角A=角C
.....连EB ，DF
因为1，角A=角C<...

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哈哈.我来，
你的G点是哪个交点？...
我重新标下点 AE和CF的交点是G AB和CF的交点是H
因为AE垂直于CF 所以角AGF=90 所以角A加角GHA等于90
因为AB垂直于CD 所以角COB=90 所以角C加角GHA等于90
所以角A=角C
.....连EB ，DF
因为1，角A=角C
2，AB=CD
3，角AEB=角CFD=90（别问我为什么，半圆所对的角=90）
所以三角形AEB和CFD全等
AE=CF
其实还是很简单的 只是我写的多了点
换成数学语言就很少了
你以后还是少问点，我上初三的时候数学没下过145，结果到高中最高才142，初中好好学，到了高中你自然晓得初中自己是好幸福了。。

收起

1.连接EB和DF，∵AB⊥CD（交点是O），CF⊥AE（交点是G），∴A、O、G、C四点共圆，所以∠A=∠C；
2.AB和CD都是直径，所以AB=CD，直角三角形AEB和CFB中，∠A=∠C，AB=CD，
∴△AEB≌△CFD，∴AE=CF

这个问题我忘了怎么做了

角agc是一个公共角，两条弦的焦点，两条直径的焦点分别是两个直角，加之公共角相等，所以AG还有两弦焦点所成的小直角三角形跟CG和两直径焦点所成的三角形相似，能推得角A=角C，再由直角所对的圆周角是直角，加上两条直径相等，根据角角边定理，退出三角形AEB全等于三角形CDF，所以就得到AE=CF了...

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角agc是一个公共角，两条弦的焦点，两条直径的焦点分别是两个直角，加之公共角相等，所以AG还有两弦焦点所成的小直角三角形跟CG和两直径焦点所成的三角形相似，能推得角A=角C，再由直角所对的圆周角是直角，加上两条直径相等，根据角角边定理，退出三角形AEB全等于三角形CDF，所以就得到AE=CF了

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作B垂直于E，C垂直于F
角FCD=角EAB
角BEA=角DFC=90°
AB=CD
三角形BEA全等于三角形DFC所以AE=CF

我觉得，学习数学不是解决这个问题就有用的，重要的是解决问题的方法
题目给出了2个重要条件，就是2个垂直关系
2个垂直关系，明显就可以想到，直角三角形中的定理..
粗略一看，要使AE=CF，你就可以想想，由什么条件能够得到这个结论呢？
你可以想象，假设，AEB跟CFD 这2个三角形是全等的，那么结果就显而易见
但是是否相等呢？那就需要证明
我们已知2个...

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我觉得，学习数学不是解决这个问题就有用的，重要的是解决问题的方法
题目给出了2个重要条件，就是2个垂直关系
2个垂直关系，明显就可以想到，直角三角形中的定理..
粗略一看，要使AE=CF，你就可以想想，由什么条件能够得到这个结论呢？
你可以想象，假设，AEB跟CFD 这2个三角形是全等的，那么结果就显而易见
但是是否相等呢？那就需要证明
我们已知2个垂直关系，要证明三角形全等，已知1个直角相等，AB=CD，还需要一个条件!由于已知条件还剩2个直角，我们可以证明角A=角C，由所在直角三角形对顶角相等，可以证明！所以2三角形全等，AE=CF
详细写了解题思路，初中高中的数学题其实都是一个模式，顺序，倒叙来想想，由结果推得条件，或者条件来想出如何结论的步骤！
最后祝你学习越来越好

收起

这是我去年初三的时候2质检的题目……
那次考试我到最后才做出来的

图片给我我能做