已知函数f(x)=x³+bx²+cx在x=1处的切线方程为6x-2y-1=0,f′(x)为函数的导函数,g(x)=ae的x次方(a,b,c属于R)(1)求b,c的值.(2)若存在Xo属于(0,2],使得g(Xo)=f′﹙x﹚成立,求a的取值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/27 11:24:13
![已知函数f(x)=x³+bx²+cx在x=1处的切线方程为6x-2y-1=0,f′(x)为函数的导函数,g(x)=ae的x次方(a,b,c属于R)(1)求b,c的值.(2)若存在Xo属于(0,2],使得g(Xo)=f′﹙x﹚成立,求a的取值](/uploads/image/z/3150456-24-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dx%26%23179%3B%2Bbx%26%23178%3B%2Bcx%E5%9C%A8x%3D1%E5%A4%84%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%E6%96%B9%E7%A8%8B%E4%B8%BA6x-2y-1%3D0%2Cf%E2%80%B2%EF%BC%88x%EF%BC%89%E4%B8%BA%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%AF%BC%E5%87%BD%E6%95%B0%2Cg%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dae%E7%9A%84x%E6%AC%A1%E6%96%B9%EF%BC%88a%2Cb%2Cc%E5%B1%9E%E4%BA%8ER%EF%BC%89%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82b%2Cc%E7%9A%84%E5%80%BC.%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E5%AD%98%E5%9C%A8Xo%E5%B1%9E%E4%BA%8E%EF%BC%880%2C2%5D%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97g%EF%BC%88Xo%EF%BC%89%3Df%E2%80%B2%EF%B9%99x%EF%B9%9A%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC)
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已知函数f(x)=x³+bx²+cx在x=1处的切线方程为6x-2y-1=0,f′(x)为函数的导函数,g(x)=ae的x次方(a,b,c属于R)(1)求b,c的值.(2)若存在Xo属于(0,2],使得g(Xo)=f′﹙x﹚成立,求a的取值
已知函数f(x)=x³+bx²+cx在x=1处的切线方程为6x-2y-1=0,f′(x)为函数的导函数,
g(x)=ae的x次方(a,b,c属于R)(1)求b,c的值.(2)若存在Xo属于(0,2],使得g(Xo)=f′﹙x﹚成立,求a的取值范围.
已知函数f(x)=x³+bx²+cx在x=1处的切线方程为6x-2y-1=0,f′(x)为函数的导函数,g(x)=ae的x次方(a,b,c属于R)(1)求b,c的值.(2)若存在Xo属于(0,2],使得g(Xo)=f′﹙x﹚成立,求a的取值
1)f;'(x)=3x^2+2bx+c
f(1)=1+b+c
f'(1)=3+2b+c
在x=1处的切线为y=(3+2b+c)(x-1)+1+b+c=(3+2b+c)x-b-2
对比所给的切线方程y=3x-1/2,得:3+2b+c=3,-b-2=-1/2
解得:b=-3/2,c=3
2)g(x)=ae^x,当x0在(0,2]时,g(x)的范围在a与ae^2之间
f'(x)=3x^2-3x+3=3(x-1/2)^2+9/4>=9/4
当a>0时,应有ae^2>=9/4,得; a>=9/(4e^2)
当a=9/(4e^2)
:(1)∵f′(x)=3x2+2bx+c,
∴f(x)在x=1处的切线方程为y-(1+b+c)=(3+2b+c)(x-1),
即y=(3+2b+c)x-2-b,
∴3+2b+c=3-2-b=-
12,即b=-
32c=3,
∴f(x)=x3-
32x2+3x.
(2)若存在x0∈(0,2]使g(x0)=f′...
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:(1)∵f′(x)=3x2+2bx+c,
∴f(x)在x=1处的切线方程为y-(1+b+c)=(3+2b+c)(x-1),
即y=(3+2b+c)x-2-b,
∴3+2b+c=3-2-b=-
12,即b=-
32c=3,
∴f(x)=x3-
32x2+3x.
(2)若存在x0∈(0,2]使g(x0)=f′(x0)成立,
即方程g(x)=f′(x)在(0,2]上有解,
∴a•ex=3x2-3x+3,
∴a=
3x2-3x+3ex,
令h(x)=
3x2-3x+3ex,
∴h′(x)=
6x-3-3x2+3x-3ex
=-3x2+9x-6ex
=-3(x2-3x+2)ex,
令h′(x)=0,得x1=1,x2=2,列表讨论:
x (0,1) 1 (1,2) 2 h′(x)- 0+ 0 h(x)↓ 极小值↑ 极大值∴h(x)有极小值h(1)=3e,h(x)有极大值h(2)=9e2,
且当x→0时,h(x)→3>9e2,
∴a的取值范围是[
3e,3).
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