已知函数f（x）=x³+bx²+cx在x=1处的切线方程为6x-2y-1=0,f′（x）为函数的导函数,g（x）=ae的x次方（a,b,c属于R）（1）求b,c的值.（2）若存在Xo属于（0,2],使得g（Xo）=f′﹙x﹚成立,求a的取值

已知函数f（x）=x³+bx²+cx在x=1处的切线方程为6x-2y-1=0,f′（x）为函数的导函数,g（x）=ae的x次方（a,b,c属于R）（1）求b,c的值.（2）若存在Xo属于（0,2],使得g（Xo）=f′﹙x﹚成立,求a的取值
已知函数f（x）=x³+bx²+cx在x=1处的切线方程为6x-2y-1=0,f′（x）为函数的导函数,
g（x）=ae的x次方（a,b,c属于R）（1）求b,c的值.（2）若存在Xo属于（0,2],使得g（Xo）=f′﹙x﹚成立,求a的取值范围.

已知函数f（x）=x³+bx²+cx在x=1处的切线方程为6x-2y-1=0,f′（x）为函数的导函数,g（x）=ae的x次方（a,b,c属于R）（1）求b,c的值.（2）若存在Xo属于（0,2],使得g（Xo）=f′﹙x﹚成立,求a的取值
1）f;'(x)=3x^2+2bx+c
f(1)=1+b+c
f'(1)=3+2b+c
在x=1处的切线为y=(3+2b+c)(x-1)+1+b+c=(3+2b+c)x-b-2
对比所给的切线方程y=3x-1/2,得：3+2b+c=3,-b-2=-1/2
解得：b=-3/2,c=3
2)g(x)=ae^x,当x0在(0,2]时,g(x)的范围在a与ae^2之间
f'(x)=3x^2-3x+3=3(x-1/2)^2+9/4>=9/4
当a>0时,应有ae^2>=9/4,得; a>=9/(4e^2)
当a=9/(4e^2)

：（1）∵f′（x）=3x2+2bx+c，
∴f（x）在x=1处的切线方程为y-（1+b+c）=（3+2b+c）（x-1），
即y=（3+2b+c）x-2-b，
∴3+2b+c=3-2-b=-
12​，即b=-
32c=3​，
∴f(x)=x3-
32x2+3x．
（2）若存在x0∈（0，2]使g(x0)=f′...

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：（1）∵f′（x）=3x2+2bx+c，
∴f（x）在x=1处的切线方程为y-（1+b+c）=（3+2b+c）（x-1），
即y=（3+2b+c）x-2-b，
∴3+2b+c=3-2-b=-
12​，即b=-
32c=3​，
∴f(x)=x3-
32x2+3x．
（2）若存在x0∈（0，2]使g(x0)=f′(x0)成立，
即方程g（x）=f′（x）在（0，2]上有解，
∴a•ex=3x2-3x+3，
∴a=
3x2-3x+3ex，
令h(x)=
3x2-3x+3ex，
∴h′(x)=
6x-3-3x2+3x-3ex
=-3x2+9x-6ex
=-3(x2-3x+2)ex，
令h′（x）=0，得x1=1，x2=2，列表讨论：
x （0，1） 1 （1，2） 2 h′（x）- 0+ 0 h（x）↓ 极小值↑ 极大值∴h（x）有极小值h（1）=3e，h（x）有极大值h（2）=9e2，
且当x→0时，h（x）→3＞9e2，
∴a的取值范围是[
3e，3)．

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