设函数f(x)=ax²-2x+2,对于满足1<x<4的一切x值,都有f(x)>0,求实数a的取值范围设函数f(x)=ax²-2x+2,对于满足1<x<4的一切x值,都有f(x)>0,求实数a的取值范围(麻烦有过程)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 16:03:28
设函数f(x)=ax²-2x+2,对于满足1<x<4的一切x值,都有f(x)>0,求实数a的取值范围设函数f(x)=ax²-2x+2,对于满足1<x<4的一切x值,都有f(x)>0,求实数a的取值范围(麻烦有过程)
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设函数f(x)=ax²-2x+2,对于满足1<x<4的一切x值,都有f(x)>0,求实数a的取值范围设函数f(x)=ax²-2x+2,对于满足1<x<4的一切x值,都有f(x)>0,求实数a的取值范围(麻烦有过程)
设函数f(x)=ax²-2x+2,对于满足1<x<4的一切x值,都有f(x)>0,求实数a的取值范围
设函数f(x)=ax²-2x+2,对于满足1<x<4的一切x值,都有f(x)>0,求实数a的取值范围(麻烦有过程)

设函数f(x)=ax²-2x+2,对于满足1<x<4的一切x值,都有f(x)>0,求实数a的取值范围设函数f(x)=ax²-2x+2,对于满足1<x<4的一切x值,都有f(x)>0,求实数a的取值范围(麻烦有过程)
a=0
f(x)=2-2x,对于1=3/8,和a0
i) 对称轴1/a在(1,4)左边,1/a=1时候,f(x)在(1,4)上单调递减,f(x)在x=4取最小值,所以f(4)>=0即a>=3/8
所以a>=1成立
ii) 对称轴1/a在(1,4)右边,1/a>=4 即,a=0即a>=0
所以0

ax^2-2x+2>0对1<=>a>(2x-2)/x^2;
下求右边的最大值
令t = 1/x;
右边为
2t - t^2;
t的范围为1/4到1,二次函数求个最大值就好

函数f(x)=ax²-2x+2 1<x<4
f(1)=a-2+2>0 ,a>0,
f(4)=16a-8+2>0 ,a>3/8,
所以,实数a的取值范围为a>3/8。