关于x的分式方程1/x+2 -k/x-2 =1- 4x/x²-4,有两个实数根,那么k应满足

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 01:55:00
关于x的分式方程1/x+2 -k/x-2 =1- 4x/x²-4,有两个实数根,那么k应满足
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关于x的分式方程1/x+2 -k/x-2 =1- 4x/x²-4,有两个实数根,那么k应满足
关于x的分式方程1/x+2 -k/x-2 =1- 4x/x²-4,有两个实数根,那么k应满足

关于x的分式方程1/x+2 -k/x-2 =1- 4x/x²-4,有两个实数根,那么k应满足
题目不是很清楚,我理解为：1/(x+2)-k(x-2)=1-4x/(x^2-4)
先使分式方程有意义,有：x+2≠0,x-2≠0,x^2-4≠0即x≠2和-2.
分式方程两边同时乘以x^2-4,得
(x-2)-k(x+2)=x^2-4-4x
即：x^2+(k-5)x+2k-2=0
上式是关于x的一元二次方程,它有两个实数根（没指明相等或不相等）,有：
判别式：(k-5)^2-4(2k-2)>=0
解之得：k>=9+43,k<=9-43
把x=2和-2代入方程：x^2+(k-5)x+2k-2=0,得k=2.
反过来,若k=2,则使方程根其中一个为x=2,不符合条件.因此k=2要排除.
综上,k的取值范围满足：k>=9+4√3或k<=9-4√3且k≠2.
【注：区间表示k∈(-∞2)∪(2,9-4√3]∪[9+4√3,+∞】

不知道

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