​相距40km的两个城镇A,B之间有一个圆形湖泊,它的圆心落在AB连线的中点O,半径为10km,现要修建一条连接两城镇的公路.经过论证,认为AA'+弧A'B'+B'B为最短路线(其中AA',BB'都与圆O相切).你能计算

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 07:25:57
​相距40km的两个城镇A,B之间有一个圆形湖泊,它的圆心落在AB连线的中点O,半径为10km,现要修建一条连接两城镇的公路.经过论证,认为AA'+弧A'B'+B'B为最短路线(其中AA',BB'都与圆O相切).你能计算
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​相距40km的两个城镇A,B之间有一个圆形湖泊,它的圆心落在AB连线的中点O,半径为10km,现要修建一条连接两城镇的公路.经过论证,认为AA'+弧A'B'+B'B为最短路线(其中AA',BB'都与圆O相切).你能计算
​相距40km的两个城镇A,B之间有一个圆形湖泊,它的圆心落在AB连线的中点O,半径为10km
,现要修建一条连接两城镇的公路.经过论证,认为AA'+弧A'B'+B'B为最短路线(其中AA',BB'都与圆O相切).你能计算出这断公路的长度吗(结果精确到0.1km ）

​相距40km的两个城镇A,B之间有一个圆形湖泊,它的圆心落在AB连线的中点O,半径为10km,现要修建一条连接两城镇的公路.经过论证,认为AA'+弧A'B'+B'B为最短路线(其中AA',BB'都与圆O相切).你能计算

AA'=BB',AA'^2=300,AA'=10√3 ,cos∠A0A'=10/20=1/2 ,∠A0A'=π/3,∠A'0B'=π/3
A'B'弧=π/3X10=10.46 KM
公路的长度=2x17.3+10.5=45.1km

l=10倍根号3*2+6分之1*2π*10=45.1


连接A'C,A'O,B'D,B'O,O是AB中点，AB=40，AO=BO，CO=DO=10，所以，AC=BD=10，

AC=CO=OD=DB=10，CO=A‘O=10，DO=B’O=10，，因AA‘，BB’与圆O相切于A‘，B’，

角AA‘O=角BB’O=90度，A‘C，B’D是直角三角形AA‘O和BB’O斜边上的中线，所以，

A‘C=CO，B’D=DO，即，A‘C=COA‘O，B’D=DO=B’O，三角形A‘CO和B’DO是等边三角形，

角A‘OC=角B’OD=60度，AO=BO=20，AA‘=BB’=√3/2AO=10√3，

角A‘OB’=180度-角A‘OC-角B’OD=60度，R=A’O=10，弧A‘B’=1/6*2R派=10派/3=

这断公路的长度AA'+弧A'B'+B'B=20√3+10派/3=34.6+10.5=45.1。