如图,AD为三角形ABC的中线且CF垂直AD于F,BE垂直AD交AD延长线于E,求证:BE=CF.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 17:31:23
如图,AD为三角形ABC的中线且CF垂直AD于F,BE垂直AD交AD延长线于E,求证:BE=CF.
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如图,AD为三角形ABC的中线且CF垂直AD于F,BE垂直AD交AD延长线于E,求证:BE=CF.
如图,AD为三角形ABC的中线且CF垂直AD于F,BE垂直AD交AD延长线于E,求证:BE=CF.

如图,AD为三角形ABC的中线且CF垂直AD于F,BE垂直AD交AD延长线于E,求证:BE=CF.
因为 CF垂直AE,BE垂直AE
所以 角BED=角CFD=90度
又 角BDE=角FDC（对顶角）
所以 三角形BDE和三角形CFD为相似三角形
因为 AD为中线
所以 BD=CD
所以 三角形BDE和三角形CFD为全等三角形
所以 BE=CF

全等三角形。

因为BE⊥AE，CF⊥AD
所以，∠BED=∠CFD=90°
又∠BDE=∠CDF（对顶角）
已知AD是BC中线，则D为BC中点
所以，BD=CD
所以，Rt△BDE≌Rt△CDF（AAS）
所以，BE=CF

最基本的全等三角形，角边角定理证明三角形全等，进而边边相等。

三角形 cdf bde 中 角f=角e 角bde=角fdc
并且bd =dc
因为三角形全等定理
有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)
所以三角形 cdf 全等于 bde
所以BE=CF.

证明：
AD为三角形ABC的中线、CF垂直AD、BE垂直AD；

那么CF=DB（因为AD为三角形ABC的中线）
角CFE=∠BED=90°
又因为∠CDF=∠BDE（根据三角形对角相等原理）

所以△CFE相似全等于△BED（根据三角形边角边原理）

所以CF=BE
若满意请采纳，有疑问请追问...

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证明：
AD为三角形ABC的中线、CF垂直AD、BE垂直AD；

那么CF=DB（因为AD为三角形ABC的中线）
角CFE=∠BED=90°
又因为∠CDF=∠BDE（根据三角形对角相等原理）

所以△CFE相似全等于△BED（根据三角形边角边原理）

所以CF=BE
若满意请采纳，有疑问请追问

收起

如图,AD为三角形ABC的中线且CF垂直AD于F,BE垂直AD交AD延长线于E,求证:BE=CF. 如图 已知BE垂直AD,CF垂直AD,且BE=CF,请你判断AD是三角形ABC的中线还是角平分线? 如图,已知BE垂直于AD,CF垂直于AD,且BE=CF,说明AD是三角形ABC的中线还是角平分线 如图 已知AD为三角形ABC的中线,且CF垂直于AD于点F,BE垂直AD,交AD的延长线于E,求证,BE=CF 如图,AD为三角形ABC的中线,E,F分别在AB,AC中,且DE垂直DF,探求BE,CF与EF的关系 如图,BE垂直AD,CF垂直AD,且DE等于DF,请你判断AD是三角形ABC的中线,还是角平分线?请说明理由 已知如图在三角形abc中,d是ab上一点,BE垂直AD,CF垂直AD,垂足分别为E,F.若AD是三角形ABC的中线若AD是三角形ABC的中线,证明BE=CF若BE=CF,证明AD是三角形ABC的中线快 如图,在三角形ABC中,AD是中线,BE垂直AD,CF垂直AD,垂足分别为E、F.BE与CF相等吗? 图2己知BE垂直AD cF垂直AD且BE二cF AD是三角形ABc的中线还是角平分线理由 如图12,已知AD是三角形ABC的中线,DE垂直AB于E,DF垂直于点F,且BE=CF. 求证（1如图12,已知AD是三角形ABC的中线,DE垂直AB于E,DF垂直于点F,且BE=CF. 求证（1）AD是角BAC的平分线；（2）AB=AC. 如图,已知BE垂直AD,CF垂直AD且BE=CF 请你判断AD是三角形ABC的中线还是角平分线?请说明你的判断理由无 如图,已知be垂直ad的延长线于点e,cf垂直ad于点f,且be=cf,请你判断ad是三角形abc的中线还是角平分线?请说明理由. AD为三角形ABC的中线.CF,BE,垂直AE.探索AF.AE.AD的关系. 如图,三角形ABC中,D在BC延长线上,且AC等于CD,CE是三角形ACD的中线,CF平分角ACB,交AB于F,求证CE垂直CF、CF平行AD 如图.三角形abc中,ad是中线,ae是角平分线,cf垂直ae于f,ab等于5,ac等于2,则df的长为? ad是三角形abc的中线且cf垂直于ad于f,be垂直于ad交ad的延长线于e,求证be等于cf 一道数学关于全等三角形几何题1.如图,在△ABC中,AD是中线,BE⊥AD,CF垂直AD,垂足分别为E、F.BE与CF相等吗?请说明你的理由. 已知,如图在三角形abc中,点D在bc边上,BE//CF,且be=cf.是说明ad是三角形abc的中线