试比较x²+y²+12与2x+6y的大小
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/27 09:11:21
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试比较x²+y²+12与2x+6y的大小
试比较x²+y²+12与2x+6y的大小
试比较x²+y²+12与2x+6y的大小
(x²+y²+12)-(2x+6y)
=x²+y²+12-2x-6y
=x²-2x+1+y²-6y+9+2
=(x-1)²+(y-3)²+2
平方项恒非负,(x-1)²≥0 (y-3)²≥0
(x-1)²+(y-3)²+2>0
x²+y²+12>2x+6y
前面的减后面,可以构成两个完成平方加一个常数,在于零,所以前者大
x²+y²+12-(2x+6y)
=x²+y²+12-2x-6y
=x²-2x+1+y²-6y+11
=(x-1)²+(y-3)²+2
∵(x-1)²>0 (y-3)²>0 2>0
∴(x-1)²+(y-3)²+2>0
∴x²+y²+12>2x+6y