要根据数列极限的定义证明下列等式 lim【下边(n->∞ )】sinn/n=0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/26 02:02:56
要根据数列极限的定义证明下列等式 lim【下边(n->∞ )】sinn/n=0
xN@_& wxAoMtC@RmPbb`b5E}f|#j`ۘ#vDm֪Y[tb',v&g -%p8Z(Ӹ 6s; ,̋fcQ>8F"#]7yꢡ@X6QGӮJh6ckFq$njI!j'ZW4 2R aao/2ށٸ `

要根据数列极限的定义证明下列等式 lim【下边(n->∞ )】sinn/n=0
要根据数列极限的定义证明下列等式 lim【下边(n->∞ )】sinn/n=0

要根据数列极限的定义证明下列等式 lim【下边(n->∞ )】sinn/n=0
|sinn/n-0|=|sinn|/n0)
则当N=[1/ε]时,对任意的n>N,都有|sinn/n-0|

|sinn/n-0|=|sinn/n|<1/n
对于任意的正数ε,要使得|sinn/n-0|<ε,只要1/n<ε,即n>1/ε即可.
所以,取正整数N>1/ε,当n>N时,|sinn/n-0|<ε.
所以,lim(n→∞) sinn/n=0