急求~~~~~已知不等式(1-m²)x²+(m-1)x+1>0的解集为R,求实数m的取值范围要过程,拜托~

急求~~~~~已知不等式(1-m²)x²+(m-1)x+1>0的解集为R,求实数m的取值范围要过程,拜托~
急求~~~~~已知不等式(1-m²)x²+(m-1)x+1>0的解集为R,求实数m的取值范围
要过程,拜托~

急求~~~~~已知不等式(1-m²)x²+(m-1)x+1>0的解集为R,求实数m的取值范围要过程,拜托~
不等式(1-m²)x²+(m-1)x+1>0的解集为R
（1）1-m²=0
则m=1或m=-1
若m=1,满足题意
m=-1,不满足题意
（2）1-m²≠0
则二次函数y=(1-m²)x²+(m-1)x+1的函数值恒正,
则1-m²>0且(m-1)²-4(1-m²)

当m=-1时解集不是R所以不成立
当m=1时0+0+1＞0恒成立
当m≠±1时，函数y=(1-m²)x²+(m-1)x+1为二元一次方程组，要使y＞0恒成立即y函数图像开口向上且Δ=b^2-4ac＜0，即函数与y=0没有交点。开口向上有1-m^2＞0，有-1＜m＜1；Δ=m^2+2m+1-4+4m^2=5m^2+2m-3＜0，有(5m-3)(m+1)＜0有-1＜...

全部展开

当m=-1时解集不是R所以不成立
当m=1时0+0+1＞0恒成立
当m≠±1时，函数y=(1-m²)x²+(m-1)x+1为二元一次方程组，要使y＞0恒成立即y函数图像开口向上且Δ=b^2-4ac＜0，即函数与y=0没有交点。开口向上有1-m^2＞0，有-1＜m＜1；Δ=m^2+2m+1-4+4m^2=5m^2+2m-3＜0，有(5m-3)(m+1)＜0有-1＜m＜3/5
综上m∈(-1，3/5)或m=1

收起

1-m²=0时： 同时满足m-1=0 即m=1时 不等式解集为R
1-m²≠0时： 1-m²>0 且 Δ=(m-1)²-4(1-m²)<0 则不等式解集为R
解不等式组得：-3/5注释：可以看做是函数y=(1-m²)x²+(m-1)x+1的图像问题，
函...

全部展开

1-m²=0时： 同时满足m-1=0 即m=1时 不等式解集为R
1-m²≠0时： 1-m²>0 且 Δ=(m-1)²-4(1-m²)<0 则不等式解集为R
解不等式组得：-3/5注释：可以看做是函数y=(1-m²)x²+(m-1)x+1的图像问题，
函数图像始终在x轴上方则满足要求
当时二次函数时，要是图像在x轴上方必须满足二次项因子大于零，同时与x轴没有交点即Δ<0
函数与x轴没有交点即二次方程(1-m²)x²+(m-1)x+1=0没有实数根

收起

1) 1-m²=0，即m=1或-1
若m=1，原式化为1>0,此时不等式解集为R
若m=-1，原式化为-2x+1>0,x<1/2,不符题意
2）1-m^2≠0
则
△=b^2-4ac<0,即△=(m-1)^2-4(1-m^2)<0
1/5综上：
实数m的取值范围为 1/5如果有不懂的地方可以向我...

全部展开

1) 1-m²=0，即m=1或-1
若m=1，原式化为1>0,此时不等式解集为R
若m=-1，原式化为-2x+1>0,x<1/2,不符题意
2）1-m^2≠0
则
△=b^2-4ac<0,即△=(m-1)^2-4(1-m^2)<0
1/5综上：
实数m的取值范围为 1/5如果有不懂的地方可以向我追问，满意还请你采纳哦。谢谢啦！

收起

m=1时显然符合,
m不等于1时
1-m^2>0,
-1(m-1)^2-4(1-m^2)<0
-3/5取(1)(2)交集
结论：-3/5