已知函数y=ax²+bx+c,当y=0时的两根分别是1和3,二次函数图象过点A(0,6),求二次函数表达式

已知函数y=ax²+bx+c,当y=0时的两根分别是1和3,二次函数图象过点A(0,6),求二次函数表达式
已知函数y=ax²+bx+c,当y=0时的两根分别是1和3,二次函数图象过点A(0,6),求二次函数表达式

已知函数y=ax²+bx+c,当y=0时的两根分别是1和3,二次函数图象过点A(0,6),求二次函数表达式
x1=1 x2=3
0=a+b+c 0=9a+3b+c
b=-4a
(0,6) c=6
a=2 b=-8
y=2x^2-8x+6

x1=1,x2=3,a(0.6)
x1+x2=4=-b/2a, x1x2=c/a=3
a点带入函数
c=6
则a=2，b=-16

把3点都代入表达式，(0,6),(1,0),(3,0)
c=6
a+b+c=0
9a+3b+c=0

解得a=2 ，b=-8
所以表达式y=2x²-8x+6

C=6
对应方程有两根1和3，用韦达定理：
-b/a=4,c/a=3
所以a=2,b=- 8,c=6

当y=0时，得到a+b+c=0
9a+3b+c=0
二次函数图象过点A,得到c=6
三式联立解得a=2
b=-8
c=6
所以二次函数表达式为y=2x²-8x+6