初中数学 反比例函数部分‘‘‘已知A （3,2） B（1,3） 反比例函数Y=K/X与线段AB相交` 求K的取值范围 要详细的解答步骤``越详细越好``````

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初中数学 反比例函数部分‘‘‘
已知A （3,2） B（1,3）
反比例函数Y=K/X与线段AB相交` 求K的取值范围
要详细的解答步骤``越详细越好``````

初中数学 反比例函数部分‘‘‘已知A （3,2） B（1,3） 反比例函数Y=K/X与线段AB相交` 求K的取值范围 要详细的解答步骤``越详细越好``````
解: 线段AB所在直线的解析式设为：y=ax+b,将A,B两点坐标代入可解得a=-1/2,b=7/2,y=-1/2x+7/2,问题转化为,方程y=k/x与方程y=-1/2x+7/2连理后在定义域x大于等于1,小于等于3内有解.
则有：k/x==-1/2x+7/2,等号两边同时乘x可得二元一次方程0.5x^2-3.5x+k=0,判别式=（-3.5）^2-2k大于等于零,由此可以解得k小于等于49/8.根据求根公式,x=[-b+或-√(b^2-4ac)]/2a且至少有一个解在1-3内,可以解得3.5+或-√(49/4-2k)大于等于1,小于等与3,+不可能取到,所以3.5-√(49/4-2k)大于等于1,小于等与3,解得3

由A、B两个点可以写出线段AB所在直线方程
斜率=(3-2)/(1-3)=-1/2
则该直线方程：Y-2=-1/2（X-3），整理得：X+2Y-7=0
Y=K/X
X+2Y-7=0 两个式子联立解方程组
可得：7X-2X^2-2K=0
再根据伟达定理解出：X1X2和X1+X2的值

由A （3，2） B（1，3），得知
AB：y=-1/2x+7/2
因为反比例函数Y=K/X与线段AB相交
所以-1/2x+7/2=k/x
-1/2x²+7/2x-k=0
因为b²-4ac>=0
所以k<=49/8