数学题(在15分钟内完成)AB‖CD,AF,CF分别平分∠BAE,∠DCE,∠AEC=80°,求∠F(图一)AB‖CD,∠1=∠2,∠3=∠4,求证AB+CD=BC(图二)抱歉
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 00:48:23
数学题(在15分钟内完成)AB‖CD,AF,CF分别平分∠BAE,∠DCE,∠AEC=80°,求∠F(图一)AB‖CD,∠1=∠2,∠3=∠4,求证AB+CD=BC(图二)抱歉
数学题(在15分钟内完成)
AB‖CD,AF,CF分别平分∠BAE,∠DCE,∠AEC=80°,求∠F(图一)
AB‖CD,∠1=∠2,∠3=∠4,求证AB+CD=BC(图二)
抱歉
数学题(在15分钟内完成)AB‖CD,AF,CF分别平分∠BAE,∠DCE,∠AEC=80°,求∠F(图一)AB‖CD,∠1=∠2,∠3=∠4,求证AB+CD=BC(图二)抱歉
【解】
1)连接AC
∠E=80°
==> ∠EAC+∠ECA=100°
==> ∠BAE+∠DCE=80°
==> ∠BAF+∠DCF=40°
==> ∠F=∠BAF+∠DCF=40°
2)
AB‖CD
==> ∠1+∠2+∠3+∠4=180°
∠1=∠2,∠3=∠4
==> ∠2+∠3=90°
==> ∠BEC=90°,∠AEB+∠CED=90°
在BC上取点H使BH=BA,连接EH
AB=BH
∠1=∠2
BE公共边
==> ⊿ABE≌⊿HBE(边角边)
==> ∠AEB=∠HEB
==> ∠HEC=∠DEC(等角的余角相等)
又EC公共边,∠3=∠4
==> ⊿ECH≌⊿ECD(角边角)
==> HC=CD
==> BC=BH+HC=AB+CD
∠AEC=∠BAE+∠DCE(可通过过E做线EG//AB证明出来)
因为AF,CF分别平分∠BAE,∠DCE
所以∠FAE+∠FCE=1/2(∠BAE+∠DCE)=1/2*∠AEC=40°
所以根据四边形内角和
∠F=360-(∠FAE+∠FCE)-∠AEC(此处指钝角)
=360-40-(360-80)
=40
过...
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∠AEC=∠BAE+∠DCE(可通过过E做线EG//AB证明出来)
因为AF,CF分别平分∠BAE,∠DCE
所以∠FAE+∠FCE=1/2(∠BAE+∠DCE)=1/2*∠AEC=40°
所以根据四边形内角和
∠F=360-(∠FAE+∠FCE)-∠AEC(此处指钝角)
=360-40-(360-80)
=40
过点E做EF//AB交BC与F,则EF//CD
因为EF//AB,
所以∠1=∠BEF,
又因为∠1=∠2,
所以∠BEF=∠2,
所以BF=EF
因为EF//CD,
所以∠4=∠CEF
又因为∠3=∠4
所以∠CEF=∠3
所以CF=EF
因为BF=EF,CF=EF
所以BF=CF,即EF为中位线
所以AB+CD=2*EF=2*BF=2*EF=BF+EF=BC
收起
图在哪里??