如图,已知AB是○O的直径,点C是弧AE的中点,过点C作弦CD⊥AB,交AE于F,求证：AF=CF

如图,已知AB是○O的直径,点C是弧AE的中点,过点C作弦CD⊥AB,交AE于F,求证：AF=CF
如图,已知AB是○O的直径,点C是弧AE的中点,过点C作弦CD⊥AB,交AE于F,求证：AF=CF

如图,已知AB是○O的直径,点C是弧AE的中点,过点C作弦CD⊥AB,交AE于F,求证：AF=CF
证明:连接AC,BC.
AB为直径,则:∠ACB=90°,∠B+∠CAD=90°;
CD垂直AD,则:∠ACD+∠CAD=90°.
∴∠B=∠ACD;
∵弧AC=弧CE.
∴∠CAF=∠B;
∴∠CAF=∠ACD,得:AF=CF.