如果,4(x-y)(y-z)=(x-z)^2,求x+z与y之间的关系

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 20:06:31
如果,4(x-y)(y-z)=(x-z)^2,求x+z与y之间的关系
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如果,4(x-y)(y-z)=(x-z)^2,求x+z与y之间的关系
如果,4(x-y)(y-z)=(x-z)^2,求x+z与y之间的关系

如果,4(x-y)(y-z)=(x-z)^2,求x+z与y之间的关系
4(x-y)(y-z)=(x-z)^2
4(x-y)(y-z)=[(x-y)+(y-z)]^2
4(x-y)(y-z)=(x-y)^2+2(x-y)(y-z)+(y-z)^2
(x-y)^2-2(x-y)(y-z)+(y-z)^2=0
[(x-y)-(y-z)]^2=0
x-y-y+z=0
所以x+z=2y

根据完全平方公式的结构,把x-z写成x-y+y-z的形式,然后利用完全平方公式展开,再根据完全平方公式整理即可得解.∵x-z=x-y+y-z,
∴原式可化为[(x-y)+(y-z)]^2-4(x-y)(y-z)=0,
(x-y)^2-2(x-y)(y-z)+(y-z)^2=0,
(x-y-y+z)^2=0,
∴x+z=2y.
利用了完全平方公式:(a±b)^...

全部展开

根据完全平方公式的结构,把x-z写成x-y+y-z的形式,然后利用完全平方公式展开,再根据完全平方公式整理即可得解.∵x-z=x-y+y-z,
∴原式可化为[(x-y)+(y-z)]^2-4(x-y)(y-z)=0,
(x-y)^2-2(x-y)(y-z)+(y-z)^2=0,
(x-y-y+z)^2=0,
∴x+z=2y.
利用了完全平方公式:(a±b)^2=a^2±2ab+b^2求解,把x-z写成x-y+y-z是运用公式的关键.

收起

x+z=2y