已知a,b,c为三角形ABC的三边长,试判断关于x的一元二次方程a平方x平方+(a平方+b平方-c平方)x+b平方=0?C

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 22:58:01
已知a,b,c为三角形ABC的三边长,试判断关于x的一元二次方程a平方x平方+(a平方+b平方-c平方)x+b平方=0?C
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已知a,b,c为三角形ABC的三边长,试判断关于x的一元二次方程a平方x平方+(a平方+b平方-c平方)x+b平方=0?C
已知a,b,c为三角形ABC的三边长,试判断关于x的一元二次方程a平方x平方+(a平方+b平方-c平方)x+b平方=0?C

已知a,b,c为三角形ABC的三边长,试判断关于x的一元二次方程a平方x平方+(a平方+b平方-c平方)x+b平方=0?C
由题意得：因为 a,b,c为三角形的三边
所以 a+b>c
所以 a平方+b平方>c平方
且 a平方+b平方-c平方>0并a>0,b>0,c>0
重组等式 a²x²+（a²+b²-c²）x+b²=0
得 x（a²x+a²+b²-c²）+b²=0
已知 a²+b²-c²>0
所以 x（a²x+a²+b²-c²）>0
又因为 b²>0
所以 关于x的一元二次方程a平方x平方+(a平方+b平方-c平方)x+b平方=0不成立
P.S.“ ² ”是平方

"GoodJobs1"的回答中:"……所以 a+b>c ,所以 a平方+b平方>c平方…… ",这一推导好象有问题,试想:1+1>1.9 但是1平方+1平方并不大于1.9的平方。
这题应该用一元二次方程求根公式来判断：
a²x²+（a²+b²-c²）x+b²=0
因为只要判断（B²-4AC）是大于0小...

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"GoodJobs1"的回答中:"……所以 a+b>c ,所以 a平方+b平方>c平方…… ",这一推导好象有问题,试想:1+1>1.9 但是1平方+1平方并不大于1.9的平方。
这题应该用一元二次方程求根公式来判断：
a²x²+（a²+b²-c²）x+b²=0
因为只要判断（B²-4AC）是大于0小于0还是等于0就能知道x有无实数解了，因为这题里A=a² ,B=a²+b²-c² ,C=b² 所以B²-4AC=（a²+b²-c²）² -4a²b²=（a²+b²-c²-2ab）（a²+b²-c²+2ab）=[(a-b)²-c²][(a+b)²-c²]=[(a-b-c)(a-b+c)][(a+b-c)(a+b+c)] 利用三角形两边之和大于第三边的性质得到：b+c>a →a-b-c<0 以此类推得到a-b+c>0,a+b-c>0,a+b+c>0 所以 [(a-b-c)(a-b+c)][(a+b-c)(a+b+c)]<0→ B²-4AC<0 所以方程无实数根.

收起

已知三角形ABC的三边长为abc满足等式(a+c)(a+c)+b(2a+b)=2AB,试说明三角形ABC为直角三角形 已知abc分别为三角形abc的三边长,化简|a+b-c|-|b-c-a|-|c-a+b| 已知a,b,c为三角形ABC的三边长,且a*a+b*b+c*c=ab+bc+ac,试判断三角形ABC的形状 已知三角形ABC三边长分别为abc 且abc满足a²-ba+9+根号b-4+c-5的绝对值 试判断三角形abc的形状 已知a,b,c为三角形ABC的三边长,且a²+b²+c²=ab+bc+ac,试判断三角形ABC的形状. 1.已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c,若（a-6）^ +|b-8|+c^-20c+100=0,试判断三角形ABC的形状2.已知三角形ABC的三边长a,b,c满足关系式a-c=c-b,a-c-b=b-a,试判断三角形ABC的形状3.已知三角形ABC的三边长a,b,c 已知,a,b,c为三角形ABC的三边长,当b²+2ab=c²+2ac时,试判断三角形ABC的形状 已知三角形ABC三边长a=3,b=5,c=6,则三角形ABC的面积为? 已知：abc是三角形的三条边长,则（a-b+c)*(a-b-c)的符号为 理由为 已知三角形三边长为abc,且[a+b-c]+[a-b-c]=10求b的值. 已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c,且(a-c):(a+b):(c-b)=-2:7:1,判断三角形ABC的形状 已知c(a-b)+b(b-a)=0,其中a,b,c分别为三角形ABC的三边长,且判断三角形ABC的形状. 已知：a.b.c为三角形abc的三条边长,求证：a方-b方-c方-2bc 已知三角形ABC中,三内角A,B,C的度数依次成等差数列,三边长为a,b,c依次成等比数列.判断三角形ABC形状 已知三角形ABC的三边长为a、b、c,若a等于8,b等于15,则c的平方为几时,三角形ABC为直角三角形.勾股定理 已知abc为三角形abc三边长且满足a²＋b²+c²+338=10a+24b+26c 试判断三角已知abc为三角形abc三边长且满足a²＋b²+c²+338=10a+24b+26c 试判断三角形abc的形状 已知三角形ABC已知三角形ABC的三边长分别为a b c,若a平方+b平方-c平方=-ab,求sin2C 已知a、b、c为△ABC的三条边长,且b²+2ab=c²+2ac,试判断三角形ABC的形状