一道证明四点共圆的题目 在等边三角形ABC外取一点P 若PA=PB+PC 求证 A B P C四点共圆

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 03:29:44
一道证明四点共圆的题目 在等边三角形ABC外取一点P 若PA=PB+PC 求证 A B P C四点共圆
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一道证明四点共圆的题目 在等边三角形ABC外取一点P 若PA=PB+PC 求证 A B P C四点共圆
一道证明四点共圆的题目
在等边三角形ABC外取一点P 若PA=PB+PC 求证 A B P C四点共圆

一道证明四点共圆的题目 在等边三角形ABC外取一点P 若PA=PB+PC 求证 A B P C四点共圆

如题,以C为中心旋转△BPC,使得B点和A点重合,此时P的位置记为Q

1) 因为△AQC≌△BPC,所以AQ=BP,CQ=CP,∠ACQ=∠BCP

2) 因为CQ=CP,∠QCP=∠QCB+∠BCP=∠QCB+∠ACQ=∠ACB=60°,所以△CPQ是等边三角形,于是PQ=CP

3) AP=BP+CP=AQ+PQ,根据三角形两边之和大于第三边可知Q在线段AP上,于是∠APC=∠QPC=60°=∠ABC,即A、B、P、C四点共

证毕

如果你知道托勒密定理（参考：http://baike.baidu.com/view/148250.htm）,就知道这其实是托勒密定理逆定理的一个应用

先话个园，再在里面个等边三角形，然后取A角的平分线，就是P点了，
三遍相等可以得出三角形APB和APC相似，
得出AP为角平分线，三十度角，
再有PA=PB+PC
得出 ABP为直角，
取AP的中点O，
然后得出AO=BO=CO=PO就好
后面就不要再说了吧

一道证明四点共圆的题目 在等边三角形ABC外取一点P 若PA=PB+PC 求证 A B P C四点共圆 证明四点共圆题目在三角形abc中,ad为高线de⊥ab于e,df⊥ac于f.求证bcfe四点共圆这么多分还没人？有这么难？ 如何证明四点共圆? 怎样证明四点共圆? 怎么证明四点共圆 如何证明四点共圆 怎样证明四点共圆? （证四点共圆）怎么证明四点共园?理由与证明过程!请证明！四点共圆的依据是什么！证明给我看！ 一道初二几何难题请您不要用反证法 也不要用四点共圆理论 因为这些我都做出来了 但是他说没有学过 所以 已知∠MON=60°,A为射线OM上一点,B为射线OM上一点 做等边三角形ABC,且C点与O点 在AB的 求四点共圆的证明方法(初中解法 三点共圆和四点共圆的证明方法 怎样证明四点共的圆判定定理 紧急!四点共圆对角相等的证明 一道三角形几何 有四点共圆锐角三角形abc中 ab<ac ad是bc上的高 p为ad上一点 pe垂直于ac pf垂直于ab e,f为垂足 o1,o2为三角形bdf cde的外心 证明o1,o2,e,f,四点共圆的的充要条件为p是三角形abc垂心 四点共圆的判定和性质我在练习册上碰到了四点共圆的题目,但教科书上只字未提,请高手回答一下四点共圆的基本判定和性质. 证明四点共面的方法 用什么办法证明四点共圆 如何证明三角形上四点共圆