方程组x+y+z=0,xyz+z=0,xy+yz+xz+y=0的有理数解的个数为

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 13:27:55
方程组x+y+z=0,xyz+z=0,xy+yz+xz+y=0的有理数解的个数为
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方程组x+y+z=0,xyz+z=0,xy+yz+xz+y=0的有理数解的个数为
方程组x+y+z=0,xyz+z=0,xy+yz+xz+y=0的有理数解的个数为

方程组x+y+z=0,xyz+z=0,xy+yz+xz+y=0的有理数解的个数为
3组

只有两组解


首先看xyz+z=0,化成（xy+1）z=0;可知或者z=0，或者xy=-1;
1、当z=0时，要符合另两个等式，即x+y=0;(x+1)y=0;得两组x=0,y=0,z=0;x=-1,y=1,z=0;
2、当z!=0时，即xy=-1时，要符合另两个等式，即x-1/x+z=0;-1-z/x+xz-1/x=0;无解
所以只有2组解