设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2),且图像在y轴上的截距为1,被x轴截得的线段长为2√2,求f(x)的解析式

设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2),且图像在y轴上的截距为1,被x轴截得的线段长为2√2,求f(x)的解析式
设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2),且图像在y轴上的截距为1,被x轴截得的线段长为2√2,求f(x)的解析式

设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2),且图像在y轴上的截距为1,被x轴截得的线段长为2√2,求f(x)的解析式
因为f(x-2)=f(-x-2)
所以对称轴为x=-2
又因为函数在x轴上截得的线段长为2√2
所以可知函数与x轴的两个交点分别为(-2-√2 , 0 )和(-2+√2 , 0)
所以设该二次函数为y=a[x - (-2-√2)][x - (-2+√2)]
即y=a(x + 2+√2)(x+2-√2)
又因为图象在y轴上的截距为1, 即经过（0,1）
代入得1=a(2+√2)(2-√2),得a=1/2
所以y=(1/2)(x + 2+√2)(x+2-√2)
即y=x^2 /2 + 2x + 1
注:^表示几次方,如x^2 /2表示二分之x的平方