解3元一次方程,请帮助写出详细的步骤,谢谢!题目:X-Y-Z=1为1式;2X+Y-3Z=4为2式;3X-2Y-Z=-1为3式.解出X,Y,Z的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/12/01 20:09:06
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题目:X-Y-Z=1为1式;2X+Y-3Z=4为2式;3X-2Y-Z=-1为3式.解出X,Y,Z的值.

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答:
x-y-z=1…………(1)
2x+y-3z=4…………(2)
3x-2y-z=-1…………(3)
(1)+(2)得:
3x-4z=5…………(4)
(2)*2+(3)得:
7x-7z=7,x-z=1…………(5)
(5)*3-(4)得:
z=3-5=-2
代入(5)得:x=z+1=-1
代入(1)得:
-1-y+2=1,y=0
所以:
x=-1
y=0
z=-2

1+2,得3x-4y=5(4)
3-1,得2x-y=-2(5)
由(5)得y=2x+2(6)
把(6)代入(4)

X-Y-Z=1........①, 2X+Y-3Z=4.........②, 3X-2Y-Z=-1.........③
①+②,得3x -4z=5........④, ③-2①,得x+z=-3,所以z=-3-x,代入④,得3x-4(-3-x)=5,
x=-1,z=-2,代入①,y=0