1.证明：当x>0时,(1+x)ln(1+x)>x 2.求方程y"+3y'+2y=6e*的通解是的 是x平方 等号右边是6 e的x平方

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 13:30:14
1.证明：当x>0时,(1+x)ln(1+x)>x 2.求方程y
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1.证明：当x>0时,(1+x)ln(1+x)>x 2.求方程y"+3y'+2y=6e*的通解是的 是x平方 等号右边是6 e的x平方
1.证明：当x>0时,(1+x)ln(1+x)>x 2.求方程y"+3y'+2y=6e*的通解
是的 是x平方
等号右边是6 e的x平方

1.证明：当x>0时,(1+x)ln(1+x)>x 2.求方程y"+3y'+2y=6e*的通解是的 是x平方 等号右边是6 e的x平方
（1）设g(x)=(x+1)ln(x+1)-x,对g(x)求导,得g'(x)=ln(x+1)
当x>0时g'(x)=ln(x+1)>0,所以g(x)在（0,正无穷）区间上是增函数
∴g(x)在(0,+∞)上最小值大于g（0）
∴g(x)在(0,+∞)上所有的值都大于g（0）
即g(x)＞g(0)
g(0)=0,∴当x>0时恒有g(0)>0,即,(x+1)ln(x+1)-x＞0,即(x+1)ln(x+1)>x
（2）y”+3y’+2y=6e^x
齐次
t^2+3t+2=0
t1=-1 t2=-2
Y=c1e^(-x)+c2e^(-2x)
特
A=1,不是特征方程t^2+3t+2=0的根 ,取 K=0
y*＝Be＾x
y’=Be＾x
y”=Be＾x
代入
B＝1
∴特解 y*=e^x
∴原式通解为 y=Y+y*= c1e^(-x)+c2e^(-2x)+e^x

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证明:当x>0时,x>ln(1+x) 当x>0时,证明ln(1+1/x) 当x>0时,证明ln(1+1/x) 当X>0时,证明ln（1+x） 证明当 x>0 时,不等式ln(x+1)-lnx>1/(x+1)成立.证明当 x>0 不等式ln(x+1)-lnx>1/(x+1)成立。 证明：当x>0时,e^x-1> (1+x)ln(1+x) 当x＞0时,证明ln(x＋1)＞x╱x＋1 证明,当X>0时(1+X)ln(1+X)>X怎么做 证明：当x>0时,ln(1+x)>x-1/2x^2 当x>0时,证明不等式ln(1+x)>x-1/2x成立 证明当x>0时,ln(1+x)＞x-(1/2）x² 当x大于0时,证明ln(1+x)>x-x^2/2 证明：当x>0时,ln(1+x)>x-x^2/2 要过程 谢谢 用泰勒公式证明:当x>0时,ln(1+x)>x-x^2/2 证明:当x>0时,x^2+ln(1+x)^2>2x 证明当x>0时,ln(1+1/x)>1/1+x 用拉格朗日中值定理证明:当x>0时,ln(1+x)-lnx>1/1+x 用拉格朗日中值定理证明:当x>0时,ln(1+x)-lnx>1/1+x