limx趋向无穷2x-cosx分之x+sinx的极限
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/10 09:25:16
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limx趋向无穷2x-cosx分之x+sinx的极限
limx趋向无穷2x-cosx分之x+sinx的极限
limx趋向无穷2x-cosx分之x+sinx的极限
求:lim(x+sinx)/(2x-cosx)(x→∞)
将分子分母同时除以x,
有(sinx+x)/(2x-cosx)=(sinx/x+1)/(2-cosx/x)
x→∞时,sinx/x=1/x×sinx是无穷小量与有界函量的乘积,所以极限是0,同理cosx/x的极限也是0
故:lim(x+sinx)/(2x-cosx)(x→∞)=1/2
是 ∞/∞ 型的,
后面的sinx, cosx有界,故可以省去,
有原式
=lim(x->∞)[x/(2x)]
=1/2
limx趋向无穷(x+sinx)/(2x- (1-sin²x)^(1/2) )的极限