求函数f(x)=6+12x-x^3在区间[-3,3]上的最大值、最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 18:54:45
求函数f(x)=6+12x-x^3在区间[-3,3]上的最大值、最小值
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求函数f(x)=6+12x-x^3在区间[-3,3]上的最大值、最小值
求函数f(x)=6+12x-x^3在区间[-3,3]上的最大值、最小值

求函数f(x)=6+12x-x^3在区间[-3,3]上的最大值、最小值
∵f（x）＝6＋12x－x^3,∴f′（x）＝12－3x^2＝3（4－x^2）＝3（2－x）（2＋x）.
令3（2－x）（2＋x）＞0,得：（x－2）（x＋2）＜0,∴－2＜x＜2.
∴当x∈［－3,－2）∪（2,3］时,函数单调递减,当x∈（－2,2）时,函数单调递增.
∴函数的最大值在x＝－3,或x＝2中取得,最小值在x＝－2、或x＝3中取得.
∵f（－2）＝6＋12×（－2）－（－2）^3＝6－24＋8＝－10,
　f（3）＝6＋12×3－3^3＝6＋36－27＝15,
　f（－3）＝6＋12×（－3）－（－3）^3＝6－36＋27＝－3,
　f（2）＝6＋12×2－2^3＝6＋24－8＝22.
∴函数在［－3,3］上的最大值是22,最小值是－10.

必定不是0-2 光3和-3代入就是 33和-21了 。

你对这个函数求一下导数等于
f‘（x）=12-3x2
当x=正负2的时候函数取到极值
所以最大值等于f（2）=22
最小值等于f（-2）=-10

0到2

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