a=根号2,b=3乘根号2,求c.(不能用勾股定理)线段a垂直线段b,这个图有点不准确,四个三角形是一样的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/06 20:59:07
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a=根号2,b=3乘根号2,求c.(不能用勾股定理)线段a垂直线段b,这个图有点不准确,四个三角形是一样的
a=根号2,b=3乘根号2,求c.(不能用勾股定理)
线段a垂直线段b,这个图有点不准确,四个三角形是一样的
a=根号2,b=3乘根号2,求c.(不能用勾股定理)线段a垂直线段b,这个图有点不准确,四个三角形是一样的
这个问题其实就是使用计算面积的方法来证明勾股定理.具体如下:
中间的阴影小正方形的边长是 b-a,面积是 (b-a)²
四个三角形的面积一共是 4×(1/2×ab = 2ab
上面两部分面积的和就是大正方形的面积,也就是 c² = (b-a)²+2ab
因为 (b-a)²+2ab = b²-2ab+b²+2ab = a²+b²
所以 c² = a²+b²
把 a=√2,b=3√2 代入,得
c² = 2+18 = 20
所以 c = √20 = 2√5
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A²=√3²=3
B²=√3-1²=2
C²=(2√2)²=8
由勾股定理
A²+B²≠C²
A²+C²≠B²
B²+C²≠A²
所以不能构成直角三角形!
大正方形面积=4×三角形面积+小正方形面积
=4×0.5×ab+(b-a)^2
=2×6+8
=20
c=根号20=2×根号5
∵1/4[c²-(b-a)²]=1/2ab
∴c²=(b-a)²+2ab
c²=a²+b²
c=√(a²+b²)=√(2+18)=2√5