作业帮解不等式:[log4(3^x-1)]×[log1/4(3^x-1)/16]≤3/4解不等式：[log4(3^x-1)]×[log1/4(3^x-1)/16]≤3/4 (第二个是以1/4为底的(3^x-1)/16是真数） 我用换元算好之后居然被抵消了>
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 06:01:47
![解不等式:[log4(3^x-1)]×[log1/4(3^x-1)/16]≤3/4解不等式：[log4(3^x-1)]×[log1/4(3^x-1)/16]≤3/4 (第二个是以1/4为底的(3^x-1)/16是真数） 我用换元算好之后居然被抵消了>](/uploads/image/z/3175861-13-1.jpg?t=%E8%A7%A3%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F%3A%5Blog4%283%5Ex-1%29%5D%C3%97%5Blog1%2F4%283%5Ex-1%29%2F16%5D%E2%89%A43%2F4%E8%A7%A3%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F%EF%BC%9A%5Blog4%283%5Ex-1%29%5D%C3%97%5Blog1%2F4%283%5Ex-1%29%2F16%5D%E2%89%A43%2F4+%28%E7%AC%AC%E4%BA%8C%E4%B8%AA%E6%98%AF%E4%BB%A51%2F4%E4%B8%BA%E5%BA%95%E7%9A%84%283%5Ex-1%29%2F16%E6%98%AF%E7%9C%9F%E6%95%B0%EF%BC%89+%E6%88%91%E7%94%A8%E6%8D%A2%E5%85%83%E7%AE%97%E5%A5%BD%E4%B9%8B%E5%90%8E%E5%B1%85%E7%84%B6%E8%A2%AB%E6%8A%B5%E6%B6%88%E4%BA%86%3E)
解不等式:[log4(3^x-1)]×[log1/4(3^x-1)/16]≤3/4解不等式：[log4(3^x-1)]×[log1/4(3^x-1)/16]≤3/4 (第二个是以1/4为底的(3^x-1)/16是真数） 我用换元算好之后居然被抵消了>
解不等式:[log4(3^x-1)]×[log1/4(3^x-1)/16]≤3/4
解不等式：[log4(3^x-1)]×[log1/4(3^x-1)/16]≤3/4
(第二个是以1/4为底的(3^x-1)/16是真数）
我用换元算好之后居然被抵消了>
解不等式:[log4(3^x-1)]×[log1/4(3^x-1)/16]≤3/4解不等式：[log4(3^x-1)]×[log1/4(3^x-1)/16]≤3/4 (第二个是以1/4为底的(3^x-1)/16是真数） 我用换元算好之后居然被抵消了>
先打开
查看对数公式,很有用哦!
（另注：此网页里的公式6是错的,前面少了n/m）
然后对不等号左边的第2个因子用对数公式5,
弄成跟第1个因子一样的以4为底数；
[log4(3^x-1)]×[-log4(3^x-1)/16]≤3/4
再用公式2,把第2个因子拆成两部分：
[log4(3^x-1)]×{[-log4(3^x-1)]+[log4（1/16）]}≤3/4
令[log4(3^x-1)]=A；（用公式3,注意：4的-2次为1/16）
A（-A-2）≤3/4
接下来你这么聪明,相信应该能解决了吧
当然千万别忘记（3^x-1）要大于零哦~
设以4为底(3^x-1)的对数等于t，那么不等式化为
t(4-t)≤3/4
t^2-4t+3/4≥0
t≤1-(√13)/2或t≥1+(√13)/2
即 log4(3^x-1)≤1-(√13)/2 或log4(3^x-1)≥1+(√13)/2
0<(3^x-1)≤4^[1-(√13)/2]或(3^x-1))≥4^[1+(√13)/2]......
log1/4(3^x-1)/16
=log1/4(3^x-1)+log1/4(1/16)
=log1/4(3^x-1)+2
=-log4(3^x-1)+2
[log4(3^x-1)]=t
原式
t(2-t)<=3/4
t<=1/2
或
t>=3/2
log4(3^x-1)>=3/2
或
log4(3^x-1)<=1/2
3^x-1>=8
或
3^x-1<=2
x<=1或x>=2
3^x-1>0
所以
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