作业帮（如图所示）梯形ABCD中,CD∥AB,CM平分∠BCD交DA与点M,若AB+CD=BC（1）求证BM⊥MC（2）求证AM=DM（3）若△CDM、△CBM、△ABM的面积分别为S1,S2,S3,试直写出S1,S2,S3之间的关系
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 03:04:19
（如图所示）梯形ABCD中,CD∥AB,CM平分∠BCD交DA与点M,若AB+CD=BC（1）求证BM⊥MC（2）求证AM=DM（3）若△CDM、△CBM、△ABM的面积分别为S1,S2,S3,试直写出S1,S2,S3之间的关系
（如图所示）梯形ABCD中,CD∥AB,CM平分∠BCD交DA与点M,若AB+CD=BC
（1）求证BM⊥MC
（2）求证AM=DM
（3）若△CDM、△CBM、△ABM的面积分别为S1,S2,S3,试直写出S1,S2,S3之间的关系
（如图所示）梯形ABCD中,CD∥AB,CM平分∠BCD交DA与点M,若AB+CD=BC（1）求证BM⊥MC（2）求证AM=DM（3）若△CDM、△CBM、△ABM的面积分别为S1,S2,S3,试直写出S1,S2,S3之间的关系
证明：分别延长CM、 BA交于点N,
梯形ABCD中,CD∥AB 所以∠1=∠N,
又CM平分∠BCD 所以∠1=∠2 ,所以∠N=∠2 得BC=BN=AB+AN 因为AB+CD=BC,
所以CD=AN 因此△CDM全等于△NAM, 所以 S1=S4 AM=DM CM=NM ,BM⊥MC.
由 BC=BN ,CM=NM ,可知,等腰三角形三线合一得 BM⊥MC.
由等腰三角形性质,可以知道 S2=S3+S4
所以S2=S3+S1
延长CM交BA延长线于点N
证：（1）∵CD∥AB，∴∠DCM=∠MNB
而∠DCM=∠BCM，∴∠BCM=∠MNB
∴BN=BC
∵AB+CD=BC
∴CD=AN
在△DCM和△ANM中
∵∠DCM=∠MNB，CD=AN，∠AMN=∠CMD
∴△DCM≌△ANM（AAS）
∴CM=MN
而BC=BN，∴BM⊥CN，即...
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延长CM交BA延长线于点N
证：（1）∵CD∥AB，∴∠DCM=∠MNB
而∠DCM=∠BCM，∴∠BCM=∠MNB
∴BN=BC
∵AB+CD=BC
∴CD=AN
在△DCM和△ANM中
∵∠DCM=∠MNB，CD=AN，∠AMN=∠CMD
∴△DCM≌△ANM（AAS）
∴CM=MN
而BC=BN，∴BM⊥CN，即BM⊥CM（三线合一）
（2）由（1）可知△DCM≌△ANM，∴AM=DM
（3）S1+S3=S2
由（1）可知△DCM≌△ANM，∴S△AMN=S△CDM=S1
则S1+S3=S△ABM=S△BCM=S2
收起
∵CD∥AB（已知），
∴∠DCM=∠MCB（角平分线定义）
∴MN=BC
∵AB+CD=BC
∴CD=AN
在△DCM和△ANM中
∵∠DCM=∠MNB，CD=AN，∠AMN=∠CMD
∴△DCM≌△ANM（AAS）
∴CM=MN
而BC=BN，∴BM⊥CN，即BM⊥CM（三线合一）
延长CM 交AB延长线于E 就可以证明（1）（2）