作业帮五个连续偶数之和是完全平方数,中间三个偶数之和是立方数,这样一组数中的最大数至少是多少.急
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 14:14:26
五个连续偶数之和是完全平方数,中间三个偶数之和是立方数,这样一组数中的最大数至少是多少.急
五个连续偶数之和是完全平方数,中间三个偶数之和是立方数,这样一组数中的最大数至少是多少.
急
五个连续偶数之和是完全平方数,中间三个偶数之和是立方数,这样一组数中的最大数至少是多少.急
设中间位置的偶数为2n
五个连续偶数之和是10n,中间三个偶数之和是6n
则有10n=k^2且6n=m^3
10n=k^2显然n中必有一因子10；6n=m^3显然n中必有一因子是36,
假设n=360,不满足6n=m^3
扩大100倍（整平方倍）,n=36000,两个等式都成立
所以这样一组数中的最大数至少是2n+4==72004
解答:
假设最中间的那个数为a，那么
五个连续偶数之和是完全平方数，即5a是完全平方数，说明a至少包含一个因数5；
中间三个偶数之和是立方数，即3a是立方数，说明a至少还包含2个因数3；
两相结合，a至少应该包含2个因数3和3个因数5；
但3^2*5^3为奇数，不符合题意，因此还应该包含因数2。2次方与3次方的最小公倍数为6次，因此最少还得有6个因数2；
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解答:
假设最中间的那个数为a，那么
五个连续偶数之和是完全平方数，即5a是完全平方数，说明a至少包含一个因数5；
中间三个偶数之和是立方数，即3a是立方数，说明a至少还包含2个因数3；
两相结合，a至少应该包含2个因数3和3个因数5；
但3^2*5^3为奇数，不符合题意，因此还应该包含因数2。2次方与3次方的最小公倍数为6次，因此最少还得有6个因数2；
所以，最中间的数最小为2^6*3^2*5^3=64*9*125=72000。
那么，这样一组数中的最大数的最小值是72004
参考资料：baidu
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假设最中间的那个数为a，那么
五个连续偶数之和是完全平方数，即5a是完全平方数，说明a至少包含一个因数5；
中间三个偶数之和是立方数，即3a是立方数，说明a至少还包含2个因数3；
两相结合，a至少应该包含2个因数3和3个因数5；
但3^2*5^3为奇数，不符合题意，因此还应该包含因数2。2次方与3次方的最小公倍数为6次，因此最少还得有6个因数2；
所以，最中...
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假设最中间的那个数为a，那么
五个连续偶数之和是完全平方数，即5a是完全平方数，说明a至少包含一个因数5；
中间三个偶数之和是立方数，即3a是立方数，说明a至少还包含2个因数3；
两相结合，a至少应该包含2个因数3和3个因数5；
但3^2*5^3为奇数，不符合题意，因此还应该包含因数2。2次方与3次方的最小公倍数为6次，因此最少还得有6个因数2；
所以，最中间的数最小为2^6*3^2*5^3=64*9*125=72000。
那么，这样一组数中的最大数的最小值是72004。
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2^6*3^2*5^3+4=72004
设其为a-4 a-2 a a+2 a+4,则有5a=b^2,3a=c^3，故a必有因数5和9，所以a+4最大为5×9+4=49
假设五个连续偶数为：2n-4,2n-2,2n,2n+2,2n+4
那么五个数之和为10n,中间三个数之和为6n。
要使10n为完全平方数，n必须为2 * 5 * a^2
且6n为完全立方数，n必须为：2^2 * 3^2 * b^3
即5 * a^2 = 18 * b^3，由于b中必须含有2，5两个因数，
所以b最小为10，此时a=2^2 * 3 *...
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假设五个连续偶数为：2n-4,2n-2,2n,2n+2,2n+4
那么五个数之和为10n,中间三个数之和为6n。
要使10n为完全平方数，n必须为2 * 5 * a^2
且6n为完全立方数，n必须为：2^2 * 3^2 * b^3
即5 * a^2 = 18 * b^3，由于b中必须含有2，5两个因数，
所以b最小为10，此时a=2^2 * 3 * 5 = 60
此时，最小的n=2*5*a^2 = 10 * 3600 = 36000
所以这是的数组为：72000-4，72000-2，72000，72000+2，72000+4
即这样一组数中最大数的最小值是72004。
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72004
五个数就是71996 71998 72000 72002 72004