急!任意角两角和差正余弦公式的证明这个证明中为什么AC=BD啊?顺便求简单点的任意角两角和差正余弦公式的证明还有····课本上说可以用cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB为基础由诱导公式推到其他的

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/03 07:44:17
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急!任意角两角和差正余弦公式的证明

这个证明中为什么AC=BD啊?

顺便求简单点的任意角两角和差正余弦公式的证明

还有····课本上说可以用cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB为基础由诱导公式推到其他的公式怎么推导···

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∠BOC=∠DOA=β
则:
∠AOC=∠BOD=α+β
则:
AC=BD
又:A(1,0)、B(cosα,sinα)、C(cos(α+β),sin(α+β))、D(cosβ,sinβ)
利用两点间距离公式,计算化简后,得:
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
分别以-β、(π/2)+β等代入,就可以得到:
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

角AOC=角BOD=α+β 用全等三角型就能证明出AC=BD