作业帮一物体做平抛运动,在落地前1S内,它的速度方向与水平方向间的夹角由30度变,为45°,求物体抛出的初速度和下落的高度、
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 08:39:41
一物体做平抛运动,在落地前1S内,它的速度方向与水平方向间的夹角由30度变,为45°,求物体抛出的初速度和下落的高度、
一物体做平抛运动,在落地前1S内,它的速度方向与水平方向间的夹角由30度变,为45°,
求物体抛出的初速度和下落的高度、
一物体做平抛运动,在落地前1S内,它的速度方向与水平方向间的夹角由30度变,为45°,求物体抛出的初速度和下落的高度、
设平抛的初速是V0,下落的高度是H,从抛出到落地的总时间是 T秒
则 H＝g*T^2 / 2
由题目条件知,下落（T－1）秒时,速度与水平方向夹角是30度,刚落地时速度与水平方向夹角是60度.
则 下落（T－1）秒时,速度的竖直分量是 V1y＝g*（T－1）,且 tan30度＝V1y / V0
即 tan30度＝g*（T－1） / V0
刚落地时,速度的竖直分量是 V2y＝g*T ,且 tan60度＝g*T / V0
所以 tan60度 / tan30度＝T / (T－1)
3＝T / (T－1)
得 T＝1.5秒
由 tan60度＝g*T / V0 得
根号3＝10*1.5 / V0
所求初速是 V0＝5*根号3 m/s
所求高度是 H＝g*T^2 / 2＝10*1.5^2 / 2＝11.25米
可以设物体抛出时的速度为v，下落高度为h，重力加速度为g，则下落时间为
t=√(2h/g)
落地前1s时，下落时间为
t-1=√(2h/g)-1
竖直方向速度为
v'=g(t-1)
由于这时速度与水平方向的夹角为30°，故
tan30°=1/√3=v'/v
=g(t-1)/v=√(2gh)/v-g/v
落地时竖直方向速度为
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可以设物体抛出时的速度为v，下落高度为h，重力加速度为g，则下落时间为
t=√(2h/g)
落地前1s时，下落时间为
t-1=√(2h/g)-1
竖直方向速度为
v'=g(t-1)
由于这时速度与水平方向的夹角为30°，故
tan30°=1/√3=v'/v
=g(t-1)/v=√(2gh)/v-g/v
落地时竖直方向速度为
v''=gt
速度与水平方向的夹角为45°，故
tan45°=1=v''/v
=gt/v=√(2gh)/v
由以上解得：v=3g/(3-√3)=(3+√3)g/2≈23.2m/s
h=0.5v^2/g=(1.5+0.75√3)g≈27.43m
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