已知关于x的方程x²+2（m-2）x+m²+4=0有两个实数根,且这两根的平方和比两根的积大21,求m的值

已知关于x的方程x²+2（m-2）x+m²+4=0有两个实数根,且这两根的平方和比两根的积大21,求m的值
已知关于x的方程x²+2（m-2）x+m²+4=0有两个实数根,且这两根的平方和比两根的积大21,求m的值

已知关于x的方程x²+2（m-2）x+m²+4=0有两个实数根,且这两根的平方和比两根的积大21,求m的值
x1+x2=4-2m
x1x2=m²+4
这两根的平方和=x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=2m²-16m+8
且这两根的平方和比两根的积大21,得
2m²-16m+8-(m²+4)=21
即m²-16m-17=(m+1)(m-17)=0
m=-1或m=17
于x的方程x²+2（m-2）x+m²+4=0有两个实数根,则△=4（m-2）²-4(m²+4)=-16m≥0
得m=-1
两个实数根是1和5