已知函数f（x）=loga（1+x）,其中a>1.【1】 比较1/2[f(0)+f(1)]与f（1/2)的大小；【2】 探索1/2[f(x1-1)+f(x2-1)]0,x2>0恒成立.加急!在线等.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 18:29:12
已知函数f（x）=loga（1+x）,其中a>1.【1】 比较1/2[f(0)+f(1)]与f（1/2)的大小；【2】 探索1/2[f(x1-1)+f(x2-1)]0,x2>0恒成立.加急!在线等.
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已知函数f（x）=loga（1+x）,其中a>1.【1】 比较1/2[f(0)+f(1)]与f（1/2)的大小；【2】 探索1/2[f(x1-1)+f(x2-1)]0,x2>0恒成立.加急!在线等.
已知函数f（x）=loga（1+x）,其中a>1.
【1】 比较1/2[f(0)+f(1)]与f（1/2)的大小；
【2】 探索1/2[f(x1-1)+f(x2-1)]0,x2>0恒成立.
加急!在线等.

已知函数f（x）=loga（1+x）,其中a>1.【1】 比较1/2[f(0)+f(1)]与f（1/2)的大小；【2】 探索1/2[f(x1-1)+f(x2-1)]0,x2>0恒成立.加急!在线等.
“√”代表根号
【1】∵1/2[f(0)+f(1)]=1/2[0+loga(2)]=1/2[loga(2)]=loga(√2)
又f(1/2)=loga(3/2),a>1时f(x)=loga(x)单调递增,√2＜3/2
∴loga(√2)＜loga(3/2),即1/2[f(0)+f(1)]＜f(1/2).
【2】先化简1/2[f(x1-1)+f(x2-1)]=1/2[loga(x1)+loga(x2)]
=1/2[loga(x1*x2)]=loga[√(x1*x2)]
f[(x1+x2)/2-1]=loga[(x1+x2)/2]
∵x1>0,x2>0,∴x1+x2≥2√(x1*x2)即√(x1*x2)≤(x1+x2)/2
又∵a>1时f(x)=loga(x)单调递增
∴loga[√(x1*x2)]≤loga[(x1+x2)/2]
即：1/2[f(x1-1)+f(x2-1)]≤ f[(x1+x2)/2-1]
（说明：∵x1>0,x2>0,∴x1+x2≥2√(x1*x2) 这是基本不等式的应用）

【1】1/2[f(0)+f(1)]=1/2*(loga 1+loga 2)=1/2loga 2=loga √2
f（1/2)=loga 3/2 因为a>1，所以真数大的大3/2＞√2
所以f（1/2)大
【2】将x1-1，x2-1，（x1+x2)/2-1代入f(x)得
1/2（loga x1+loga x2)<=loga (x1+x2)/2-1...

全部展开

【1】1/2[f(0)+f(1)]=1/2*(loga 1+loga 2)=1/2loga 2=loga √2
f（1/2)=loga 3/2 因为a>1，所以真数大的大3/2＞√2
所以f（1/2)大
【2】将x1-1，x2-1，（x1+x2)/2-1代入f(x)得
1/2（loga x1+loga x2)<=loga (x1+x2)/2-1
loga √(x1*x2)<=loga (x1+x2)/2，因为a＞1，
所以√(x1*x2)<=(x1+x2)/2
这个是基本不等式的模型，成立条件就是x1>0,x2>0

收起

已知函数f（x）=loga（1-x）+loga（x+3）【0 已知函数f(x)=loga(x-1)-x+3的图像经过点（5,-4）,求证：f(x) 在其定义域上仅有一个零点. 分段函数求值.急、已知函数f（x）={loga(x+1),-1 已知函数f(x)=loga(1+x)+loga(1-x)(a>0且a不等于1）,求函数y=f(x)的值域 已知函数f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a＞0且a≠1).（1）求函数f(x)的定义域 函数f（X）= loga（ 1-x）+loga（ x+3）,0 已知函数f(x)满足f(x^2-3)=loga(x^2)/(6-x^2)(a>0且a≠1)证明当a＞1时,函数f（x）在其定义域内是单调递增函数 已知函数f（x）=loga（3x+1）（0 已知函数f(x)=loga(x+1）-loga(1-x),a>0且a不等于1,证明f(x)的奇偶性.. 已知函数f(x)满足f(x^2-3)=loga x^2/(6-x^2)(a>0,a≠1) 解不等式f(x)≥loga(2x).已知函数f(x)满足f(x^2-3)=loga x^2/(6-x^2)(a>0,a≠1) 解不等式f(x)≥loga(2x).解析式：f（x）=loga（x+3）（3-x） 奇函数 解析式：f（x）=l 已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)(0 已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(3+x)(0 已知函数f(x)=loga(x+1)+loga(3-x)(0 已知函数f(x)=loga(x+1)+loga(3-x)(0 已知函数f(x)=loga（1-x)+loga(x+3))(0 已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3) (0 已知函数f(x)=loga[(a^2）x]*loga(ax)的最小值是-1/8,最大值是0,其定义域为不等式4^(x-1)-5*2^x+16≤0的解集,求a的值. 已知函数f(x)=loga(3-ax) (1)求函数f(x)的定义域 (2)已知函数f(x)=(2已知函数f(x)=loga(3-ax) 求函数f(x)的定义域 )若函数f（x）在[2,6]上递增,并且最小值为loga（7/9a）,求实数a的值.