已知函数f(x)=loga (1+X),g(x)=loga (1-x),其中(a>0且a≠1),设h(x)=f(x)-g(x).1.判断h(x)的奇偶性,并说明理由;2.若f(3)=2,求使h(x)>0成立的x的集合.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/10 19:57:31
![已知函数f(x)=loga (1+X),g(x)=loga (1-x),其中(a>0且a≠1),设h(x)=f(x)-g(x).1.判断h(x)的奇偶性,并说明理由;2.若f(3)=2,求使h(x)>0成立的x的集合.](/uploads/image/z/3181035-3-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dloga+%281%2BX%29%2Cg%28x%29%3Dloga+%281-x%29%2C%E5%85%B6%E4%B8%AD%28a%3E0%E4%B8%94a%E2%89%A01%29%2C%E8%AE%BEh%28x%29%3Df%28x%29-g%28x%29.1.%E5%88%A4%E6%96%ADh%28x%29%E7%9A%84%E5%A5%87%E5%81%B6%E6%80%A7%2C%E5%B9%B6%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1%EF%BC%9B2.%E8%8B%A5f%283%29%3D2%2C%E6%B1%82%E4%BD%BFh%28x%29%3E0%E6%88%90%E7%AB%8B%E7%9A%84x%E7%9A%84%E9%9B%86%E5%90%88.)
已知函数f(x)=loga (1+X),g(x)=loga (1-x),其中(a>0且a≠1),设h(x)=f(x)-g(x).1.判断h(x)的奇偶性,并说明理由;2.若f(3)=2,求使h(x)>0成立的x的集合.
已知函数f(x)=loga (1+X),g(x)=loga (1-x),其中(a>0且a≠1),
设h(x)=f(x)-g(x).
1.判断h(x)的奇偶性,并说明理由;
2.若f(3)=2,求使h(x)>0成立的x的集合.
已知函数f(x)=loga (1+X),g(x)=loga (1-x),其中(a>0且a≠1),设h(x)=f(x)-g(x).1.判断h(x)的奇偶性,并说明理由;2.若f(3)=2,求使h(x)>0成立的x的集合.
(1)∵对任意的x∈(-1,1),-x∈(-1,1),
h(-x)=f(-x)-g(-x)
=loga(1-x)-loga(1+x)
=g(x)-f(x)=-h(x),
∴h(x)是奇函数.
(2)由f(3)=2,得a=2.
此时h(x)=log2(1+x)-log2(1-x),
由h(x)>0即log2(1+x)-log2(1-x)>0,
∴log2(1+x)>log2(1-x).
由1+x>1-x>0,解得0<x<1.
故使h(x)>0成立的x的集合是{x|0<x<1}.
h(x)=f(x)-g(x) =loga (1+X)-loga (1-x) =loga( 所以,h(-x)=f(-x)-g(-x) =loga( =-loga( =-h(x) 故,h(x)为偶函数)
)
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