如图,一个边长为20正方形中有一个半圆和四分之一圆,求图中阴影部分的面积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 12:09:47
如图,一个边长为20正方形中有一个半圆和四分之一圆,求图中阴影部分的面积
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如图,一个边长为20正方形中有一个半圆和四分之一圆,求图中阴影部分的面积
如图,一个边长为20正方形中有一个半圆和四分之一圆,求图中阴影部分的面积

如图,一个边长为20正方形中有一个半圆和四分之一圆,求图中阴影部分的面积
建系（省我废话了 左下角原点,同单位长度）
曲线方程1 y=20-√（100-（x-10）²） 20≥x≥0
2 y=√{（40-x）x} 20≥x≥0
左侧图形面积需要积分 联立2条曲线求交点横坐标x0（＜10） 得到x0=4或20(舍）
△y=20-√（100-（x-10）²）-√{（40-x）x}
对其积分 根式函数用第二代换法
S(x)=20x-50arcsin（x/10-1)-25sin2(arcsin(x/10-1)-200arcsin(x/20-1)-100sin2(arcsin(x/20-1)
+c
S(0)=0 C=-125π
S(4)=80-125π+50arcsin(3/5)+24+200arcsin(4/5)+96
=200+50arcsin(3/5)+200arcsin(4/5)-125π （arcsinx+arccosx=π/2)
=200+25π+150arccos(3/5)-125π
=200-100π+150arccos（3/5)
所求=1/2(π100）-（400-S(4)-1/4（π400））=50π-200+150arccos(3/5)
(若将arccos(3/5)粗略当做57°则可以得到 所求约等97.5π-200约等106.305283725）
PS （1）高二的 就这水平了 计算很复杂BT可能错 这题高考都不能考
（2）大半夜的我都算40min了 手写的

本题属于图形的重叠问题，所以
S阴=1/4S圆+1/2S圆 —S正
=1/4 π20²+1/2 π10²-20²
=150π-400
=471-400
=71

S阴=1/4半径为20的S大圆+1/2半径为20／2的S小圆 —S正
=1/4 ×3.14×20²+1/2 ×3.14×10²-20²
=150×3.14-400
=471-400
=71

根据题意:   ΔEDF和ΔEFG 是直角Δ  .EF² =20 ²+10² EF=10√5    sin ∠DFE=10÷10√5               ∠DFE =26.565  °   ∠DEF= 90°- 26.565  °=63.435 °  ∠DFG= 26.565  °×2=53.13 °  ∠DEG =  63.435 °×2=126.87  ° 四边形EDFG的面积=20×10=200                                         图中：上扇形的面积= 3.14×10²× 126.87  ÷360≈110.659                                                          下扇形的面积= 3.14×20²×53.13  ÷360≈185.365    S1= 四边形EDFG的面积-  下扇形的面积 =200- 185.365 =14.635       S2=  四边形EDFG的面积-  扇形的面积 =200-110.659 =89.341             阴影部分的面积= 200-(14.635+89.341)=96.024

如图,一个边长为20正方形中有一个半圆和四分之一圆,求图中阴影部分的面积 如图,在以AB为直径的半圆中,有一个边长为1的内接正方形CDEF,则以AC和BC的长为 如图,在以AB为直径的半圆中,有一个边长为1的内接正方形CDEF,则以AC和BC的长为 如图,在以AB为直径的半圆中,有一个边长为1的内接正方形CDEF,则,以AC和BC的长为两根的一元二次方程是（ 如图,在以AB为直径的半圆中,有一个边长为1的内接正方形CDEF,则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是? 如图,在以AB为直径的半圆中,有一个边长为1的内接正方形CDEF,则,以AC和BC的长为_ 如图,在以AB为直径的半圆中,有一个边长为1的内接正方形CDEF,则以AC和BC的长分别为 如图,在以AB为直径的半圆中,有一个边长为1的内接正方形CDEF,则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是_____图片 一个街心花园的形状（如下图）,中间的正方形边长20m,这个街心花园的周长为多少米?【这个图是中间有一个正方形,正方形四条边是虚线,四条边上都有一个半圆】 如图,一个边长20cm的正方形,以他的对边为直径画半圆,求阴影部分的周长和面积. 如图,正方形的边长为20厘米,阴影部分是一个由半圆和两个四分之一圆围成的图形,求途中阴影部分的面积? 在一个边长为20cm的正方形中分别以各边为直径向正方形的内部作四个半圆,得到如下图阴影部分那样的一个.在一个边长为20cm的正方形中分别以各边为直径向正方形的内部作四个半圆,得到如 如图,所示的正方形中,我们知道,在1*1的正方形网络中只有一个边长为1的正方形;在2*2的正方形中有1个边长为2的正方形和4个边长为1的正方形,共有5个正方形；在3*3的正方形网络中,有边长为3的 在一个边长为20cm的正方形中分别以各边为直径向正方形的内部作四个半圆,得到如下图阴影部分那样一个四叶形在一个边长为20cm的正方形中分别以各边为直径向正方形的内部作四个半圆,得到 在一个边长为4的正方形中画4个半圆,求4个半圆重叠部分的面积如题 在一个边长为20厘米的正方形中内作四个半圆,得到一个如图中的阴影部分那样的四叶草,这个四叶草的面积是多少? 如图,一个边长为十厘米的正方形,以四条边为直径画半圆,求这个半圆弧所围成的阴影部分的面积. 一个边长8cm的正方形和一个边长6cm的正方形中有一个三角形阴影,如图,阴影面积是多少?