如图,已知在△ABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,DE⊥BC,DE与AB相交于点E,EC与AD相交于F.(1)求证:△ABC∽△FCD;(2)若△FCD的面积=5,BC=10,求△ABC的边BC上的高AG及ED的长.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/08 06:32:19
![如图,已知在△ABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,DE⊥BC,DE与AB相交于点E,EC与AD相交于F.(1)求证:△ABC∽△FCD;(2)若△FCD的面积=5,BC=10,求△ABC的边BC上的高AG及ED的长.](/uploads/image/z/3182775-15-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CD%E6%98%AFBC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E4%B8%94AD%3DAC%2CDE%E2%8A%A5BC%2CDE%E4%B8%8EAB%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2CEC%E4%B8%8EAD%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8EF.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%96%B3ABC%E2%88%BD%E2%96%B3FCD%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E2%96%B3FCD%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%3D5%2CBC%3D10%2C%E6%B1%82%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E8%BE%B9BC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E9%AB%98AG%E5%8F%8AED%E7%9A%84%E9%95%BF.)
如图,已知在△ABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,DE⊥BC,DE与AB相交于点E,EC与AD相交于F.(1)求证:△ABC∽△FCD;(2)若△FCD的面积=5,BC=10,求△ABC的边BC上的高AG及ED的长.
如图,已知在△ABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,DE⊥BC,DE与AB相交于点E,EC与AD相交于F.
(1)求证:△ABC∽△FCD;
(2)若△FCD的面积=5,BC=10,求△ABC的边BC上的高AG及ED的长.
如图,已知在△ABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,DE⊥BC,DE与AB相交于点E,EC与AD相交于F.(1)求证:△ABC∽△FCD;(2)若△FCD的面积=5,BC=10,求△ABC的边BC上的高AG及ED的长.
证明:(1)∵AD=AC
∴∠ADC=∠ACD
∵D是BC边上的中点,DE⊥BC
∴EB=EC
∴∠EBC=∠ECB
∴△ABC∽△FCD;
(2)∵△ABC∽△FCD
∴ S△FCDS△ABC=(CDCB)2=(12)2
而S△FCD=5
∴S△ABC=20
而S△ABC= 12×BC×DE
∴DE=4.点评:此题主要考查了相似三角形的性质与判定,也利用了三角形的面积公式求线段的长.
(1)证明:∵AD=AC, ∴∠ADC=∠ACD. ∵D是BC边上的中点,DE⊥BC, ∴EB=EC, ∴∠EBC=∠ECB. ∴△ABC∽△FCD; (2)过A作AM⊥CD,垂足为M. ∵△ABC∽△FCD,BC=2CD, ∴S△FCDS△ABC=( CDCB)2=( 12)2=14. ∵S△FCD=5, ∴S△ABC=20. 又∵S△ABC=12×BC×AM,BC=10, ∴AM=4. 又DM=CM=12CD,DE∥AM, ∴DE:AM=BD:BM=23, ∴DE=83.