如图所示,AE=ED,DC=1/3BC,那么三角形ABC=45平方厘米,那么阴影部分的面积是多少平

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 10:19:53
如图所示,AE=ED,DC=1/3BC,那么三角形ABC=45平方厘米,那么阴影部分的面积是多少平
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如图所示,AE=ED,DC=1/3BC,那么三角形ABC=45平方厘米,那么阴影部分的面积是多少平
如图所示,AE=ED,DC=1/3BC,那么三角形ABC=45平方厘米,那么阴影部分的面积是多少平

如图所示,AE=ED,DC=1/3BC,那么三角形ABC=45平方厘米,那么阴影部分的面积是多少平
方法一
过D作DG//BF
∵ AE=ED    ∴AF=FG   
另外  △CDG ～△BCF   ∴CG/FG=DC/BC=1/3
∴CG=1/3FG   即FG=2CG   ∴AC=AF+FG+GC=5  
∴AF=2/5 AC
∵DC=1/3BC
∴ S△ABD=2/3 S△ABC=2/3 * 45=30 
   S△ACD=1/3S△ABC=1/3 * 45=15
∴ S△BDE=1/2S△ABD=15
    S△AEF=2/5S△ACE=2/5（S△ACD/2）=2/5（15/2）=3
    注：连接CE  则5S△ACE=S△ACD/2
∴ S阴影=15+3=18cm² 
方法二
   利用梅涅劳斯定理有：(AE/ED)*(DB/BC)*(CF/FA)=1   
       1*2/3*(CF/FA)=1    ∴CF/FA=3/2
      即FA/FC=2/3.
      即AF=2/5 AC
      以下同方法一

ED位置

额 怎么简单自己想