如图,三角形ACD和三角形BCE都是等腰直角三角形,角ACD=角BCE=90度,AE交CD于点F,BD分别交CE、AE于点G、H.试猜测线段AE和BD的数量和位置关系,并说明理由
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 09:22:04
![如图,三角形ACD和三角形BCE都是等腰直角三角形,角ACD=角BCE=90度,AE交CD于点F,BD分别交CE、AE于点G、H.试猜测线段AE和BD的数量和位置关系,并说明理由](/uploads/image/z/3184648-16-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ACD%E5%92%8C%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2BCE%E9%83%BD%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E8%A7%92ACD%3D%E8%A7%92BCE%3D90%E5%BA%A6%2CAE%E4%BA%A4CD%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2C%EF%BC%A2%EF%BC%A4%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4CE%E3%80%81AE%E4%BA%8E%E7%82%B9G%E3%80%81H.%E8%AF%95%E7%8C%9C%E6%B5%8B%E7%BA%BF%E6%AE%B5AE%E5%92%8C%EF%BC%A2%EF%BC%A4%E7%9A%84%E6%95%B0%E9%87%8F%E5%92%8C%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E5%85%B3%E7%B3%BB%2C%E5%B9%B6%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1)
如图,三角形ACD和三角形BCE都是等腰直角三角形,角ACD=角BCE=90度,AE交CD于点F,BD分别交CE、AE于点G、H.试猜测线段AE和BD的数量和位置关系,并说明理由
如图,三角形ACD和三角形BCE都是等腰直角三角形,角ACD=角BCE=90度,AE交CD于点F,BD分别交CE、AE于点G、H.试猜测线段AE和BD的数量和位置关系,并说明理由
如图,三角形ACD和三角形BCE都是等腰直角三角形,角ACD=角BCE=90度,AE交CD于点F,BD分别交CE、AE于点G、H.试猜测线段AE和BD的数量和位置关系,并说明理由
AE=BD,AE⊥BD
∵∠ACD=∠BCE=90°(已知)
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE(等式基本性质)
即∠ACE=∠BCD
∵三角形ACD和三角形BCE都是等腰直角三角形(已知)
∴CD=CA,CE=CB(等腰直角三角形性质)
在△ACE与△BCD中,
CD=CA,
∠ACE=∠BCD,
CE=CB
...
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AE=BD,AE⊥BD
∵∠ACD=∠BCE=90°(已知)
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE(等式基本性质)
即∠ACE=∠BCD
∵三角形ACD和三角形BCE都是等腰直角三角形(已知)
∴CD=CA,CE=CB(等腰直角三角形性质)
在△ACE与△BCD中,
CD=CA,
∠ACE=∠BCD,
CE=CB
∴△ACE≌△BCD(SAS)
∴AE=BD(全等三角形对应边相等)
∴∠AEC=∠BDC(全等三角形对应角相等)
在Rt△CEB中,∠CEB+∠EBC=90°(直角三角形两锐角互余)
∴(∠CEB+∠AEC)+(∠EBC-∠BDC)=90°(等式基本性质)
即∠HEB+∠EBH=90°
在△HEB中,∠EHB+∠HEB+∠EBH=180°
∴∠EHB=180°-(∠HEB+∠EBH)=180°-90°=90°(等量代换)
∵∠AHB+∠EHB=180°(邻补角互补)
∴∠AHB=180°-∠EHB=180°-90°=90°(等量代换)
∴AE⊥BD(垂直的定义)
答:AE与BD垂直且相等。
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